Упр.499 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 499. Построй треугольник AВС, проведи три его медианы и найди их точку пересечения О (см. № 223, стр. 56). Найди для каждой медианы отношение отрезков, на которые она делится точкой О, считая от вершины. Повтори эксперимент. Что ты замечаешь? Можно ли утверждать, что полученный вывод имеет общий характер? Как называется высказывание, являющееся предположением? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/499 066

Обозначим точку пересечения медиан треугольника через O. По рисунку измерим отрезки на каждой медиане и найдём их отношения, считая от вершины.

1) Для первой медианы:

$$ \frac{BO}{OH}=\frac{3{,}4}{1{,}7}=2:1,\qquad \frac{CO}{OD}=\frac{3{,}2}{1{,}6}=2:1,\qquad \frac{AO}{OP}=\frac{1{,}6}{0{,}8}=2:1 $$

Значит,

$$ \frac{BO}{OH}=\frac{CO}{OD}=\frac{AO}{OP}=2:1. $$

2) Для второго построения:

$$ \frac{BO}{OH}=\frac{2{,}4}{1{,}2}=2:1,\qquad \frac{CO}{OD}=\frac{3{,}6}{1{,}8}=2:1,\qquad \frac{AO}{OP}=\frac{3{,}4}{1{,}7}=2:1 $$

Следовательно,

$$ \frac{BO}{OH}=\frac{CO}{OD}=\frac{AO}{OP}=2:1. $$

Во всех случаях медианы, пересекающиеся в одной точке, делятся этой точкой в отношении 2 : 1, если считать от вершины.

Такой результат можно считать общим свойством медиан треугольника. Высказывание, которое пока является предположением, называется гипотезой.

Ответ

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 от вершины. Полученный вывод имеет общий характер; предположение называется гипотезой.