Упр.498 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Реши уравнения:

1. а) $$\frac{3x-2,4}{0,02}=\frac{8-x}{0,1}$$; б) $$\frac{3,6}{0,2}(6y+1)=\frac{9}{0,5}y$$; в) $$3\frac{1}{5}:\left(z-\frac{1}{2}\right)=2\frac{2}{3}:\left(z+\frac{1}{3}\right)$$.

а)

$$\frac{3x-2,4}{0,02}=\frac{8-x}{0,1}$$
Умножим обе части на $$0,02\cdot 0,1$$:
$$0,1(3x-2,4)=0,02(8-x)$$
Раскроем скобки:
$$0,3x-0,24=0,16-0,02x$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ влево, числа вправо:
$$0,3x+0,02x=0,16+0,24$$
$$0,32x=0,4$$
$$x=1,25$$

б)

$$\frac{3,6}{0,2(6y+1)}=\frac{9}{0,5y}$$
Перемножим крест-накрест:
$$3,6\cdot 0,5y=9\cdot 0,2(6y+1)$$
$$1,8y=1,8(6y+1)$$
$$1,8y=10,8y+1,8$$
Перенесём неизвестные влево, числа вправо:
$$1,8y-10,8y=1,8$$
$$-9y=1,8$$
$$y=-0,2$$

в)

$$3\frac{1}{5}:(z-\frac{1}{2})=2\frac{2}{3}:(z+\frac{1}{3})$$
Преобразуем смешанные числа:
$$\frac{16}{5}:(z-\frac{1}{2})=\frac{8}{3}:(z+\frac{1}{3})$$
Заменим деление умножением на обратное число:
$$\frac{16}{5}\left(z+\frac{1}{3}\right)=\frac{8}{3}\left(z-\frac{1}{2}\right)$$
Раскроем скобки:
$$\frac{16}{5}z+\frac{16}{15}=\frac{8}{3}z-\frac{4}{3}$$
Умножим обе части на $$15$$:
$$48z+16=40z-20$$
$$48z-40z=-20-16$$
$$8z=-36$$
$$z=-4,5$$

Ответ

а) $$x=1,25$$; б) $$y=-0,2$$; в) $$z=-4,5$$.