Упр.498 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом перебора: если цифры двузначного числа поменять местами, то оно уменьшится на $$45$$. Какое это число?

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После перестановки цифр получится число $$10b+a.$$ По условию оно уменьшится на 45, значит:

$$10a+b-(10b+a)=45$$
$$10a+b-10b-a=45$$
$$9a-9b=45$$
$$a-b=5$$

Значит, цифра десятков на 5 больше цифры единиц. Подходят такие двузначные числа:

$$50,\ 61,\ 72,\ 83,\ 94.$$

Ответ

$$50,\ 61,\ 72,\ 83,\ 94.$$