Упр.495 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Плоскость а проходит через точки M, N и К. Перенеси рисунок в тетрадь и построй сечение куба плоскостью а по следующему алгоритму.
1. Соединить точки М и N.
2. В плоскости грани AA_1 D_1 D провести прямую МК до её пересечения с прямой DD_1 в точке Р.
3. В плоскости грани DD_1 C_1 C построить точку пересечения прямых DC и PN. Обозначить её Т. Соединить точки К и Т.
4. Четырёхугольник MNTK — искомый.
в) Проиллюстрируй построение сечения на каркасной модели куба.

Подробный ответ

а) Отрезок MN лежит в грани $$A_1B_1C_1D_1$$, так как точки $$M$$ и $$N$$ принадлежат этой грани.

Отрезок MK лежит в грани $$AA_1D_1D$$, так как точки $$M$$ и $$K$$ принадлежат этой грани.

Отрезок KN не принадлежит ни одной грани куба, так как точки $$K$$ и $$N$$ лежат в разных гранях, а отрезок между ними проходит внутри куба.

б) Построим сечение плоскостью $$\alpha$$, проходящей через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$.

1. Соединим точки $$M$$ и $$N$$. Получим сторону сечения.

2. В плоскости грани $$AA_1D_1D$$ проведём прямую $$MK$$ до пересечения с прямой $$DD_1$$ в точке $$P$$.

3. В плоскости грани $$DD_1C_1C$$ найдём точку пересечения прямых $$DC$$ и $$PN$$. Обозначим её $$T$$.

4. Соединим точки $$K$$ и $$T$$.

Тогда искомое сечение — четырёхугольник $$MNTK$$.

в) На каркасной модели куба нужно отметить точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$ и последовательно соединить их так, как указано выше: сначала $$MN$$, затем продолжить $$MK$$ до точки $$P$$, найти точку $$T$$ и соединить $$K$$ с $$T$$. Получится сечение $$MNTK$$.