Упр.495 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- а) На рёбрах куба (рис. 70) отмечены точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$. Принадлежат ли граням куба отрезки $$MN$$, $$MK$$ и $$KN$$?
б) Плоскость $$\alpha$$ проходит через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$. Перенеси рисунок в тетрадь и построй сечение куба плоскостью $$\alpha$$.
в) Проиллюстрируй построение сечения на каркасной модели куба.
а) Отрезок MN лежит в грани $$A_1B_1C_1D_1$$, так как точки $$M$$ и $$N$$ принадлежат этой грани.
Отрезок MK лежит в грани $$AA_1D_1D$$, так как точки $$M$$ и $$K$$ принадлежат этой грани.
Отрезок KN не принадлежит ни одной грани куба, так как точки $$K$$ и $$N$$ лежат в разных гранях, а отрезок между ними проходит внутри куба.
б) Построим сечение плоскостью $$\alpha$$, проходящей через точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$.
1. Соединим точки $$M$$ и $$N$$. Получим сторону сечения.
2. В плоскости грани $$AA_1D_1D$$ проведём прямую $$MK$$ до пересечения с прямой $$DD_1$$ в точке $$P$$.
3. В плоскости грани $$DD_1C_1C$$ найдём точку пересечения прямых $$DC$$ и $$PN$$. Обозначим её $$T$$.
4. Соединим точки $$K$$ и $$T$$.
Тогда искомое сечение — четырёхугольник $$MNTK$$.
в) На каркасной модели куба нужно отметить точки $$M$$, $$N$$ и $$K$$ и последовательно соединить их так, как указано выше: сначала $$MN$$, затем продолжить $$MK$$ до точки $$P$$, найти точку $$T$$ и соединить $$K$$ с $$T$$. Получится сечение $$MNTK$$.
Ответ
а) $$MN$$ и $$MK$$ принадлежат граням куба, $$KN$$ не принадлежит граням куба.
б) Сечение — четырёхугольник $$MNTK$$.
