Упр.493 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Сравни сумму длин всех рёбер ($$L$$), объём ($$V$$) и площадь ($$S$$) полной поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда:

Найдём для каждого тела сумму длин всех рёбер, объём и площадь полной поверхности.

1) Прямоугольный параллелепипед

$$L_1 = 4 \cdot (7 + 5 + 12) = 4 \cdot 24 = 96 \text{ дм}$$
$$V_1 = 7 \cdot 5 \cdot 12 = 420 \text{ дм}^3$$
$$S_1 = 2 \cdot (7 \cdot 5 + 7 \cdot 12 + 5 \cdot 12)$$
$$S_1 = 2 \cdot (35 + 84 + 60) = 2 \cdot 179 = 358 \text{ дм}^2$$

2) Куб

$$L_2 = 12 \cdot 8 = 96 \text{ дм}$$
$$V_2 = 8^3 = 512 \text{ дм}^3$$
$$S_2 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ дм}^2$$

3) Сравнение

$$L_1 = L_2$$
значит, суммы длин рёбер равны.

$$V_1 < V_2$$
значит, объём прямоугольного параллелепипеда меньше.

$$S_1 < S_2$$
значит, площадь полной поверхности куба больше.

Ответ

Суммы длин рёбер равны: $$96 \text{ дм}$$. Объём прямоугольного параллелепипеда меньше: $$420 \text{ дм}^3 < 512 \text{ дм}^3$$. Площадь полной поверхности куба больше: $$358 \text{ дм}^2 < 384 \text{ дм}^2$$.