Упр.492 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Хватит ли проволоки длиной $$1\ \text{м}$$, чтобы сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$7\ \text{см}$$, $$9\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$? б) Прямоугольный лист бумаги имеет размеры $$12\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить всю поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$3\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$?

а) Для каркасной модели прямоугольного параллелепипеда нужна длина всех его рёбер. У параллелепипеда по 4 ребра каждой из трёх длин, значит:

$$4 \cdot 7 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 14 = 28 + 36 + 56 = 120 \text{ см}$$

$$120 \text{ см} = 1 \text{ м } 20 \text{ см}$$

Проволоки длиной 1 м недостаточно.

б) Найдём площадь поверхности параллелепипеда:

$$S = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5)$$
$$S = 2(12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ см}^2$$

Площадь листа бумаги:

$$12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2$$

Так как $$96 \text{ см}^2 > 94 \text{ см}^2,$$ этого листа достаточно, чтобы оклеить всю поверхность параллелепипеда.

Ответ

а) Не хватит. б) Хватит.