Упр.490 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Многогранник называется выпуклым, если любые две его точки можно соединить содержащимся в нём отрезком. Какие из многогранников на рис. 50 (см. с. 111) являются выпуклыми, а какие — нет? Почему? Какие ещё выпуклые многогранники ты знаешь?
   б) Леонард Эйлер открыл удивительную формулу зависимости между числом вершин (В), числом рёбер (Р) и числом граней (Г) выпуклого многогранника. Восстанови эту формулу по записи: $$\_+\_-\_=2$$.

а) Выпуклый многогранник — это многогранник, который целиком лежит по одну сторону от плоскости любой своей грани. Поэтому выпуклыми являются многогранники а), б), с), д), м).

Не являются выпуклыми многогранники е), к), так как у них есть «впадина»: найдётся грань, плоскость которой делит многогранник на две части.

К выпуклым многогранникам относятся, например, куб, параллелепипед, призма, пирамида.

б) Формула Эйлера для выпуклого многогранника связывает число вершин, рёбер и граней:

$$В + Г — Р = 2$$

Ответ

а) Выпуклые: а), б), с), д), м); невыпуклые: е), к).

б) $$В + Г — Р = 2$$