Упр.49 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Вычисли объём и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$4{,}3\ \text{см}$$, $$6{,}1\ \text{см}$$ и $$8{,}5\ \text{см}$$. Ответы округли с точностью до десятых.
2. Введи обозначения и построй формулу, выражающую зависимость объёма прямоугольного параллелепипеда от его измерений.
3. Построй формулу зависимости площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

1) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V = abc = 4{,}3 \cdot 6{,}1 \cdot 8{,}5 = 222{,}955 \approx 223 \text{ см}^3.$$

Найдём площадь полной поверхности:

$$S = 2(ab + bc + ac).$$

Подставим значения:

$$S = 2(4{,}3 \cdot 6{,}1 + 6{,}1 \cdot 8{,}5 + 4{,}3 \cdot 8{,}5)$$

$$S = 2(26{,}23 + 51{,}85 + 36{,}55) = 2 \cdot 114{,}63 = 229{,}26 \approx 229{,}3 \text{ см}^2.$$

2) Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда формула объёма:

$$V = abc.$$

3) Формула площади полной поверхности:

$$S = 2(ab + bc + ac).$$

Ответ

$$V \approx 223 \text{ см}^3,$$ $$S \approx 229{,}3 \text{ см}^2,$$ $$V = abc,$$ $$S = 2(ab + bc + ac).$$