Упр.480 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

б) Существует ли пирамида, у которой 999 рёбер?
в) У пирамиды 100 рёбер. Какая это пирамида?
г) У пирамиды 725 вершин. Сколько вершин у основания этой пирамиды?

Подробный ответ

а) В семиугольной пирамиде из вершины, не принадлежащей основанию, выходят рёбра к каждой вершине основания. Значит, таких рёбер 7.

Всего рёбер у пирамиды: рёбра основания и боковые рёбра. У семиугольника в основании 7 рёбер, и ещё 7 боковых рёбер.

$$ 7+7=14 $$

Итак, всего 14 рёбер.

б) У пирамиды с $$n$$-угольным основанием число рёбер равно $$2n$$, то есть всегда чётное. Число $$999$$ нечётное, значит, такой пирамиды не существует.

в) Если у пирамиды $$100$$ рёбер, то

$$ 100:2=50 $$

Значит, это 50-угольная пирамида.

г) У пирамиды одна вершина не принадлежит основанию, поэтому число вершин основания на 1 меньше общего числа вершин:

$$ 725-1=724 $$

Значит, у основания этой пирамиды 724 вершины.