Упр.476 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

В стаде $$8$$ овец. Первая съедает копну сена за $$1$$ день, вторая — за $$2$$, третья — за $$3$$, …, восьмая — за $$8$$ дней. Кто быстрее съест копну сена — две первые овцы или все остальные вместе?

Примем за 1 всю копну сена.

Тогда за 1 день первая овца съедает $$1$$ копну, вторая — $$\frac{1}{2}$$ копны, третья — $$\frac{1}{3}$$ копны, …, восьмая — $$\frac{1}{8}$$ копны.

Первая и вторая овцы вместе за 1 день съедают:

$$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

Значит, всю копну сена они съедят за

$$1:\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$$

Теперь найдём, сколько съедают за 1 день остальные овцы:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{280+210+168+140+120+105}{840}=\frac{1023}{840}=\frac{341}{280}$$

Значит, все остальные овцы вместе съедят всю копну за

$$1:\frac{341}{280}=\frac{280}{341}$$

Сравним времена:

$$\frac{2}{3}=\frac{682}{1023}, \qquad \frac{280}{341}=\frac{840}{1023}$$

Так как $$\frac{682}{1023}<\frac{840}{1023}$$, то $$\frac{2}{3}<\frac{280}{341}$$.

Значит, меньше времени потребуется первой и второй овцам.

Ответ

Быстрее съедят копну сена первая и вторая овцы.