Упр.475 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Софизм (от греческого sophisma — хитрая уловка измышление) — логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.
1) Дважды два — пять!
Возьмём верное равенство: 28 + 8 — 36 = 35 + 10 — 45.
В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:
4(7 + 2 — 9) =5(7 + 2 — 9).
Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7 + 2 — 9), получим, что 4 = 5, то есть 2 · 2 = 5. Где ошибка?
2) Последние годы нашей жизни короче, чем первые!
Говорят, что в молодости время идёт медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение десятого года проживает десятую часть своей жизни, в течение двадцатого — двадцатую часть, в течение тридцатого — тридцатую часть, в течение сорокового — сороковую часть и т. д. Очевидно, что
1/10 > 1/20 > 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60 > 1/70 > …
Что неверно в этих рассуждениях?
1) В равенстве
$$28+8-36=35+10-45$$
левая и правая части действительно равны, так как
$$28+8-36=0,\qquad 35+10-45=0.$$
После вынесения общего множителя получаем:
$$4(7+2-9)=5(7+2-9).$$
Но
$$7+2-9=0,$$
поэтому делить обе части равенства на $$7+2-9$$ нельзя: на нуль делить нельзя. Ошибка именно в этом.
2) Рассуждение о том, что в десятый год человек проживает десятую часть жизни, в двадцатый — двадцатую и т. д., неверно. Длина года у всех одна и та же, а продолжительность жизни у людей разная, поэтому нельзя считать, что каждый прожитый год составляет одну и ту же долю жизни для всех людей.
Если, например, считать среднюю продолжительность жизни равной $$70$$ годам, то:
$$\frac{10}{70}=\frac17,\qquad \frac{20}{70}=\frac27,\qquad \frac{30}{70}=\frac37,\qquad \frac{40}{70}=\frac47,\qquad \frac{50}{70}=\frac57.$$
Тогда получаем не убывание, а возрастание долей:
$$\frac17<\frac27<\frac37<\frac47<\frac57<\dots$$
Значит, математически доказать, что «последние годы жизни короче первых», нельзя: это лишь субъективное ощущение.
Ответ
1) Ошибка в делении на $$7+2-9=0$$, а на нуль делить нельзя. 2) Неверно считать, что каждый год жизни составляет одну и ту же долю жизни; кроме того, при одинаковой продолжительности года доли возрастают, а не убывают.
