Упр.473 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 473. Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6 мин. За сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25 % быстрее, чем серый? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/473 066

Подробный ответ

Пусть рыжий кот съедает всю миску сметаны за $$x$$ мин. Тогда серый кот ест на $$25\%$$ медленнее, значит ему нужно

$$1{,}25x$$

мин.

За 1 минуту рыжий кот съедает $$\frac{1}{x}$$ части миски, а серый — $$\frac{1}{1{,}25x}=\frac{4}{5x}$$ части.

Вместе они съедают за 1 минуту $$\frac{1}{6}$$ миски, поэтому составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{4}{5x}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$30x$$:

$$30+24=5x$$

$$5x=54$$

$$x=10{,}8$$

Значит, рыжий кот съедает миску сметаны за $$10{,}8$$ мин.