Упр.472 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Отношение двух чисел равно 0,5 : 0,3, а их разность равна 1 1/3. Чему равно их среднее арифметическое?

1) Пусть числитель дроби равен $$a$$, тогда знаменатель равен $$a+5$$.

По условию, если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 2, получим дробь $$\frac{1}{10}$$. Составим уравнение:

$$\frac{a-2}{a+5+2}=\frac{1}{10}$$

$$10(a-2)=a+7$$

$$10a-20=a+7$$

$$10a-a=7+20$$

$$9a=27$$

$$a=3$$

Тогда знаменатель:

$$a+5=3+5=8$$

Ответ: 8.

2) Отношение чисел равно $$0{,}5:0{,}3$$, значит

$$0{,}5:0{,}3=5:3.$$

Пусть числа равны $$5k$$ и $$3k$$. Тогда их разность:

$$5k-3k=1\frac{1}{3}$$

$$2k=\frac{4}{3}$$

$$k=\frac{4}{3}:2=\frac{2}{3}$$

Тогда числа:

$$5k=5\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3},$$

$$3k=3\cdot\frac{2}{3}=2.$$

Их среднее арифметическое равно:

$$\frac{3\frac{1}{3}+2}{2}=\frac{\frac{10}{3}+\frac{6}{3}}{2}=\frac{16}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}.$$

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$.