Упр.471 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. В прямоугольнике $$ABCD$$ сторона $$AD$$ равна $$20\text{ см}$$, а сторона $$AB$$ на $$60\%$$ больше стороны $$AD$$. Точка $$M$$ делит сторону $$AB$$ в отношении $$4:1$$, считая от вершины $$A$$. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок $$MD$$ делит прямоугольник $$ABCD$$? Найди лишние данные в условии этой задачи.

Обозначим сторону прямоугольника $$AD$$ за $$a$$. Тогда $$BC=AD=a$$, а точка $$M$$ делит сторону $$AB$$ в отношении $$4:1$$, значит

$$AM:MB=4:1,\quad AB=AM+MB=5\text{ частей}.$$

Тогда

$$AM=\frac45AB,\qquad MB=\frac15AB.$$

Площадь треугольника $$AMD$$:

$$S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot AM.$$

Площадь второй фигуры $$MBCD$$ равна площади прямоугольника минус площадь треугольника $$AMD$$, но удобнее найти её сразу как сумму двух треугольников или через основание $$BC$$:

$$S_{MBCD}=\frac12\cdot BC\cdot (MB+DC).$$

Так как в прямоугольнике $$DC=AB$$ и $$BC=AD$$, получаем

$$MB+DC=\frac15AB+AB=\frac65AB.$$

Но для отношения площадей достаточно сравнить выражения через $$AD$$:

$$S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot \frac45AB,$$
$$S_{MBCD}=\frac12\cdot AD\cdot \frac65AB.$$

Следовательно, отношение площадей равно

$$S_{AMD}:S_{MBCD}= \frac45:\frac65=4:6=2:3.$$

Лишние данные в условии: $$AD=20\text{ см}$$ и $$AB$$ на $$60\%$$ больше $$AD$$.

Ответ

$$2:3$$