Упр.471 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 471. В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 20 см, а сторона АВ на 60 % больше стороны AD. Точка М делит сторону АВ в отношении 4 : 1, считая от вершины А. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезок MD делит прямоугольник ABCD? Найди лишние данные в условии этой задачи. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/471 066

Обозначим сторону прямоугольника $$AD$$ за $$a$$. Тогда $$BC=AD=a$$, а точка $$M$$ делит сторону $$AB$$ в отношении $$4:1$$, значит

$$ AM:MB=4:1,\quad AB=AM+MB=5\text{ частей}. $$

Тогда

$$ AM=\frac45AB,\qquad MB=\frac15AB. $$

Площадь треугольника $$AMD$$:

$$ S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot AM. $$

Площадь второй фигуры $$MBCD$$ равна площади прямоугольника минус площадь треугольника $$AMD$$, но удобнее найти её сразу как сумму двух треугольников или через основание $$BC$$:

$$ S_{MBCD}=\frac12\cdot BC\cdot (MB+DC). $$

Так как в прямоугольнике $$DC=AB$$ и $$BC=AD$$, получаем

$$ MB+DC=\frac15AB+AB=\frac65AB. $$

Но для отношения площадей достаточно сравнить выражения через $$AD$$:

$$ S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot \frac45AB, $$
$$ S_{MBCD}=\frac12\cdot AD\cdot \frac65AB. $$

Следовательно, отношение площадей равно

$$ S_{AMD}:S_{MBCD}= \frac45:\frac65=4:6=2:3. $$

Лишние данные в условии: $$AD=20\text{ см}$$ и $$AB$$ на $$60\%$$ больше $$AD$$.

Ответ

$$2:3$$