Упр.470 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Одну сторону прямоугольника увеличили на 50 %, а вторую уменьшили на 30 %. Уменьшилась или увеличилась его площадь и на сколько процентов?
2. Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60 %, а ширину уменьшили на 40 %. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?

1) Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда его площадь равна $$S=ab$$.

После изменения одна сторона стала равна $$1{,}5a$$, а другая — $$0{,}7b$$. Значит, новая площадь:

$$S_1=1{,}5a \cdot 0{,}7b=1{,}05ab.$$

Площадь изменилась на:

$$\frac{1{,}05ab-ab}{ab}\cdot 100\%=\frac{0{,}05ab}{ab}\cdot 100\%=5\%.$$

Следовательно, площадь увеличилась на $$5\%$$.

2) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$, тогда длина равна $$4a$$.

Периметр был равен:

$$P=2(a+4a)=2\cdot 5a=10a.$$

После изменения длина стала равна $$1{,}6\cdot 4a=6{,}4a$$, а ширина — $$0{,}6a$$. Тогда новый периметр:

$$P_1=2(6{,}4a+0{,}6a)=2\cdot 7a=14a.$$

Периметр изменился на:

$$\frac{14a-10a}{10a}\cdot 100\%=\frac{4a}{10a}\cdot 100\%=40\%.$$

Следовательно, периметр увеличился на $$40\%$$.

Ответ

1) Увеличилась на $$5\%$$. 2) Увеличился на $$40\%$$.