Упр.47 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Найди $$\operatorname{НОД}(a;b)$$ и $$\operatorname{НОК}(a;b)$$, если:

1. $$a=2\cdot3^2\cdot5,\quad b=2\cdot5\cdot7$$;
2. $$a=2\cdot5^3,\quad b=3\cdot7$$;
3. $$a=2\cdot3,\quad b=2^2\cdot3\cdot5\cdot7$$.

Используем правило:

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями степеней.

НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями степеней.

1) $$a=2\cdot 3^2\cdot 5,\quad b=2\cdot 5\cdot 7$$

Общие множители: $$2$$ и $$5$$.

$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot 5=10$$

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=10\cdot 9\cdot 7=630$$

2) $$a=2\cdot 5^3,\quad b=3\cdot 7$$

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(a;b)=1$$

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 5^3\cdot 3\cdot 7=2\cdot 125\cdot 21=5250$$

3) $$a=2\cdot 3,\quad b=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$

Общие множители: $$2$$ и $$3$$.

$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot 3=6$$

$$\text{НОК}(a;b)=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=4\cdot 15\cdot 7=420$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=10,\ \text{НОК}=630$$

2) $$\text{НОД}=1,\ \text{НОК}=5250$$

3) $$\text{НОД}=6,\ \text{НОК}=420$$