Упр.469 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 469. Ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если: 1) ширина составляет 1/5 длины ; 2) длина больше ширины в 1,4 раза; 3) ширина на 20 % меньше длины; 4) длина на 80 % больше ширины.

Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ м, тогда длина равна $$a+8$$ м.

1) Если ширина составляет $$\frac{1}{5}$$ длины, то

$$ a=\frac{1}{5}(a+8) $$
$$ 5a=a+8 $$
$$ 5a-a=8 $$
$$ 4a=8 $$
$$ a=2 $$

Значит, ширина $$2$$ м, длина $$2+8=10$$ м.

$$ P=2(2+10)=24\text{ м} $$
$$ S=2\cdot 10=20\text{ м}^2 $$

2) Если длина больше ширины в $$1{,}4$$ раза, то

$$ 1{,}4a=a+8 $$
$$ 1{,}4a-a=8 $$
$$ 0{,}4a=8 $$
$$ a=20 $$

Тогда длина $$20+8=28$$ м.

$$ P=2(20+28)=96\text{ м} $$
$$ S=20\cdot 28=560\text{ м}^2 $$

3) Если ширина на $$20\%$$ меньше длины, то ширина составляет $$80\%$$ длины:

$$ a=0{,}8(a+8) $$
$$ a=0{,}8a+6{,}4 $$
$$ a-0{,}8a=6{,}4 $$
$$ 0{,}2a=6{,}4 $$
$$ a=32 $$

Тогда длина $$32+8=40$$ м.

$$ P=2(32+40)=144\text{ м} $$
$$ S=32\cdot 40=1280\text{ м}^2 $$

4) Если длина на $$80\%$$ больше ширины, то

$$ 1{,}8a=a+8 $$
$$ 1{,}8a-a=8 $$
$$ 0{,}8a=8 $$
$$ a=10 $$

Тогда длина $$10+8=18$$ м.

$$ P=2(10+18)=56\text{ м} $$
$$ S=10\cdot 18=180\text{ м}^2 $$

Ответ

1) $$24$$ м, $$20\text{ м}^2$$; 2) $$96$$ м, $$560\text{ м}^2$$; 3) $$144$$ м, $$1280\text{ м}^2$$; 4) $$56$$ м, $$180\text{ м}^2$$.