Упр.469 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Ширина прямоугольника на $$8\ \text{м}$$ меньше длины. Найди периметр и площадь прямоугольника, если:
   1) ширина составляет $$\frac{1}{5}$$ длины;
   2) длина больше ширины в $$1{,}4$$ раза;
   3) ширина на $$20\%$$ меньше длины;
   4) длина на $$80\%$$ больше ширины.

Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$ м, тогда длина равна $$a+8$$ м.

1) Если ширина составляет $$\frac{1}{5}$$ длины, то

$$a=\frac{1}{5}(a+8)$$
$$5a=a+8$$
$$5a-a=8$$
$$4a=8$$
$$a=2$$

Значит, ширина $$2$$ м, длина $$2+8=10$$ м.

$$P=2(2+10)=24\text{ м}$$
$$S=2\cdot 10=20\text{ м}^2$$

2) Если длина больше ширины в $$1{,}4$$ раза, то

$$1{,}4a=a+8$$
$$1{,}4a-a=8$$
$$0{,}4a=8$$
$$a=20$$

Тогда длина $$20+8=28$$ м.

$$P=2(20+28)=96\text{ м}$$
$$S=20\cdot 28=560\text{ м}^2$$

3) Если ширина на $$20\%$$ меньше длины, то ширина составляет $$80\%$$ длины:

$$a=0{,}8(a+8)$$
$$a=0{,}8a+6{,}4$$
$$a-0{,}8a=6{,}4$$
$$0{,}2a=6{,}4$$
$$a=32$$

Тогда длина $$32+8=40$$ м.

$$P=2(32+40)=144\text{ м}$$
$$S=32\cdot 40=1280\text{ м}^2$$

4) Если длина на $$80\%$$ больше ширины, то

$$1{,}8a=a+8$$
$$1{,}8a-a=8$$
$$0{,}8a=8$$
$$a=10$$

Тогда длина $$10+8=18$$ м.

$$P=2(10+18)=56\text{ м}$$
$$S=10\cdot 18=180\text{ м}^2$$

Ответ

1) $$24$$ м, $$20\text{ м}^2$$; 2) $$96$$ м, $$560\text{ м}^2$$; 3) $$144$$ м, $$1280\text{ м}^2$$; 4) $$56$$ м, $$180\text{ м}^2$$.