Упр.468 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

б) Два портальных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 8 ч. За какое время может разгрузить баржу каждый кран в отдельности, если производительность первого крана на 20 % меньше, чем второго?

а) Пусть второй экскаватор вырывает котлован за $$x$$ ч, тогда первый — за $$1{,}5x$$ ч.

Тогда за 1 час второй экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а первый — $$\frac{1}{1{,}5x}=\frac{2}{3x}$$ работы.

Вместе они выполняют за 1 час $$\frac{1}{48}$$ работы, значит:

$$ \frac{2}{3x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{48} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2}{3x}+\frac{3}{3x}=\frac{5}{3x}=\frac{1}{48} $$

Тогда

$$ 5\cdot 48=3x $$

$$ 240=3x $$

$$ x=80 $$

Значит, второй экскаватор вырывает котлован за $$80$$ ч, а первый — за

$$ 1{,}5\cdot 80=120 $$

ч.

б) Пусть производительность второго крана равна $$x$$ части баржи в час. Тогда производительность первого крана составляет $$0{,}8x$$.

Вместе они разгружают баржу за $$8$$ ч, значит за 1 час выполняют $$\frac{1}{8}$$ работы:

$$ x+0{,}8x=\frac{1}{8} $$

$$ 1{,}8x=\frac{1}{8} $$

$$ x=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{1{,}8}=\frac{1}{14{,}4}=\frac{5}{72} $$

Это производительность второго крана. Тогда первый кран работает со скоростью

$$ 0{,}8x=0{,}8\cdot\frac{5}{72}=\frac{1}{18} $$

части баржи в час.

Следовательно, второй кран разгружает баржу за

$$ 1:\frac{5}{72}=\frac{72}{5}=14{,}4\text{ ч}=14\text{ ч }24\text{ мин} $$

а первый — за

$$ 1:\frac{1}{18}=18\text{ ч} $$

Ответ

а) $$120$$ ч и $$80$$ ч; б) $$18$$ ч и $$14\text{ ч }24\text{ мин}$$.