Упр.468 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за $$48\ \text{ч}$$. За какое время может вырыть котлован каждый из них в отдельности, если второй работает в $$1{,}5$$ раза быстрее, чем первый?
   б) Два портальных крана, работая вместе, разгрузили баржу за $$8\ \text{ч}$$. За какое время может разгрузить баржу каждый кран в отдельности, если производительность первого крана на $$20\%$$ меньше, чем второго?

а) Пусть второй экскаватор вырывает котлован за $$x$$ ч, тогда первый — за $$1{,}5x$$ ч.

Тогда за 1 час второй экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а первый — $$\frac{1}{1{,}5x}=\frac{2}{3x}$$ работы.

Вместе они выполняют за 1 час $$\frac{1}{48}$$ работы, значит:

$$\frac{2}{3x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{48}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2}{3x}+\frac{3}{3x}=\frac{5}{3x}=\frac{1}{48}$$

Тогда

$$5\cdot 48=3x$$

$$240=3x$$

$$x=80$$

Значит, второй экскаватор вырывает котлован за $$80$$ ч, а первый — за

$$1{,}5\cdot 80=120$$

ч.

б) Пусть производительность второго крана равна $$x$$ части баржи в час. Тогда производительность первого крана составляет $$0{,}8x$$.

Вместе они разгружают баржу за $$8$$ ч, значит за 1 час выполняют $$\frac{1}{8}$$ работы:

$$x+0{,}8x=\frac{1}{8}$$

$$1{,}8x=\frac{1}{8}$$

$$x=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{1{,}8}=\frac{1}{14{,}4}=\frac{5}{72}$$

Это производительность второго крана. Тогда первый кран работает со скоростью

$$0{,}8x=0{,}8\cdot\frac{5}{72}=\frac{1}{18}$$

части баржи в час.

Следовательно, второй кран разгружает баржу за

$$1:\frac{5}{72}=\frac{72}{5}=14{,}4\text{ ч}=14\text{ ч }24\text{ мин}$$

а первый — за

$$1:\frac{1}{18}=18\text{ ч}$$

Ответ

а) $$120$$ ч и $$80$$ ч; б) $$18$$ ч и $$14\text{ ч }24\text{ мин}$$.