Упр.464 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 464. Для тиражирования рукописи были использованы две копировальные машины. Первая машина может выполнить всю работу за 20 мин, а вторая — за полчаса. За сколько минут они размножат эту рукопись, работая вместе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/464 066

Подробный ответ

Примем всю работу за $$1$$.

Тогда первая машина за 1 минуту выполняет $$\frac{1}{20}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{30}$$ работы.

Вместе за 1 минуту они выполняют:

$$ \frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12} $$

Значит, всю работу они выполнят за:

$$ 1:\frac{1}{12}=12 $$

То есть рукопись будет размножена за 12 минут.