Упр.461 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 461. Сумма четырёх чисел равна 200. Первое число составляет 24 % всей суммы и 2/3 второго числа, а третье и четвёртое относятся как 3/29 : 1/29. Найди эти числа. Какую часть четвёртое число составляет от среднего арифметического первых трёх чисел? Вырази эту часть в процентах. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/461 066

Первое число составляет $$24\%$$ от суммы $$200$$, значит

$$200 \cdot 0{,}24 = 48.$$

Первое число равно $$48$$.

Оно составляет $$\frac{2}{3}$$ второго числа, значит второе число:

$$48 : \frac{2}{3} = 48 \cdot \frac{3}{2} = 72.$$

Пусть третье число равно $$3k$$, а четвёртое — $$k$$, так как по условию они относятся как $$\frac{3}{29} : \frac{1}{29} = 3:1$$.

Тогда сумма четырёх чисел равна

$$48 + 72 + 3k + k = 200.$$

Получаем:

$$120 + 4k = 200$$
$$4k = 80$$
$$k = 20.$$

Значит, третье число:

$$3k = 3 \cdot 20 = 60,$$

а четвёртое число:

$$k = 20.$$

Найдём среднее арифметическое первых трёх чисел:

$$\frac{48 + 72 + 60}{3} = \frac{180}{3} = 60.$$

Четвёртое число составляет от него

$$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}.$$

В процентах это:

$$\frac{1}{3} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\%.$$

Ответ

$$48,\ 72,\ 60,\ 20;\ 33\frac{1}{3}\%.$$