Упр.461 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 461. На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д’Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетеров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д’Артаньян — более высокое, чем Атос?

Подробный ответ

Обозначим места мушкетеров: Атос — $$A$$, Портос — $$P$$, Арамис — $$R$$, д’Артаньян — $$D$$.

По условию:

$$A+P+D=6$$
$$P+R=6$$
$$P<R$$
$$D<A$$

Так как заняты первые 4 места, то сумма мест равна:

$$1+2+3+4=10$$

Сложим два первых равенства:

$$A+P+D+P+R=12$$

Но $$A+P+D=6$$, значит:

$$6+P+R=12$$
$$P+R=6$$

Это уже известно, поэтому рассмотрим возможные места. Из условия $$P<R$$ следует, что Портос занял более высокое место, чем Арамис. Среди чисел $$1,2,3,4$$ только пара $$2$$ и $$4$$ дает сумму $$6$$ и удовлетворяет неравенству $$2<4$$.

Значит, Портос занял $$2$$ место, а Арамис — $$4$$ место.

Тогда из равенства $$A+P+D=6$$ получаем:

$$A+2+D=6$$
$$A+D=4$$

Так как $$D<A$$, то д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос. Из чисел $$1$$ и $$3$$ подходит только пара $$1$$ и $$3$$.

Следовательно, д’Артаньян занял $$1$$ место, а Атос — $$3$$ место.