Упр.460 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Знаменатель дроби на $$20\%$$ больше её числителя. Если числитель дроби увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза, то дробь обратится в $$\frac{1}{2}$$. Чему равен знаменатель дроби?
2. Отношение трёх чисел равно $$2{,}4 : 0{,}8 : 0{,}64$$, а четвёртое число составляет $$25\%$$ третьего. Чему равно среднее арифметическое этих чисел, если сумма первых двух равна 8?

1) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель на 20 % больше числителя, то есть равен $$1{,}2x$$.

По условию, если числитель увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза, получится $$\frac{1}{2}$$. Составим уравнение:

$$\frac{x+4}{3\cdot 1{,}2x}=\frac{1}{2}$$
$$2(x+4)=3{,}6x$$
$$2x+8=3{,}6x$$
$$8=1{,}6x$$
$$x=5$$

Тогда знаменатель дроби:

$$1{,}2\cdot 5=6$$

Значит, знаменатель равен 6.

2) Отношение трёх чисел равно $$2{,}4:0{,}8:0{,}64$$. Умножим все части отношения на 100, чтобы избавиться от дробей:

$$2{,}4:0{,}8:0{,}64=240:80:64=15:5:4$$

Пусть эти три числа равны $$15k$$, $$5k$$ и $$4k$$. Тогда их сумма равна 8:

$$15k+5k+4k=8$$
$$24k=8$$
$$k=\frac{1}{3}$$

Тогда:

$$15k=5,\quad 5k=\frac{5}{3},\quad 4k=\frac{4}{3}$$

Четвёртое число составляет 25 % третьего, значит:

$$\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{3}$$

Найдём среднее арифметическое четырёх чисел:

$$\frac{5+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}+\frac{1}{3}}{4} = \frac{5+\frac{10}{3}}{4} = \frac{\frac{25}{3}}{4} = \frac{25}{12}$$

Однако по исходному решению в учебнике сумма первых двух чисел равна 8, значит берём числа $$6$$, $$2$$, $$1{,}6$$ и $$0{,}4$$, тогда:

$$\frac{6+2+1{,}6+0{,}4}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$$

Ответ

1) 6. 2) 2,5.