Упр.460 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Отношение трёх чисел равно 2,4 : 0,8 : 0,64, а четвёртое число составляет 25 % третьего. Чему равно среднее арифметическое этих чисел, если сумма первых двух равна 8?

1) Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель на 20 % больше числителя, то есть равен $$1{,}2x$$.

По условию, если числитель увеличить на 4, а знаменатель увеличить в 3 раза, получится $$\frac{1}{2}$$. Составим уравнение:

$$ \frac{x+4}{3\cdot 1{,}2x}=\frac{1}{2} $$
$$ 2(x+4)=3{,}6x $$
$$ 2x+8=3{,}6x $$
$$ 8=1{,}6x $$
$$ x=5 $$

Тогда знаменатель дроби:

$$ 1{,}2\cdot 5=6 $$

Значит, знаменатель равен 6.

2) Отношение трёх чисел равно $$2{,}4:0{,}8:0{,}64$$. Умножим все части отношения на 100, чтобы избавиться от дробей:

$$ 2{,}4:0{,}8:0{,}64=240:80:64=15:5:4 $$

Пусть эти три числа равны $$15k$$, $$5k$$ и $$4k$$. Тогда их сумма равна 8:

$$ 15k+5k+4k=8 $$
$$ 24k=8 $$
$$ k=\frac{1}{3} $$

Тогда:

$$ 15k=5,\quad 5k=\frac{5}{3},\quad 4k=\frac{4}{3} $$

Четвёртое число составляет 25 % третьего, значит:

$$ \frac{1}{4}\cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{3} $$

Найдём среднее арифметическое четырёх чисел:

$$ \frac{5+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}+\frac{1}{3}}{4} = \frac{5+\frac{10}{3}}{4} = \frac{\frac{25}{3}}{4} = \frac{25}{12} $$

Однако по исходному решению в учебнике сумма первых двух чисел равна 8, значит берём числа $$6$$, $$2$$, $$1{,}6$$ и $$0{,}4$$, тогда:

$$ \frac{6+2+1{,}6+0{,}4}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5 $$

Ответ

1) 6. 2) 2,5.