Упр.46 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Запиши множества $$K(6)$$ и $$K(8)$$ чисел, кратных соответственно 6 и 8. Найди пересечение этих множеств и укажи в нём наименьший элемент. Как найти $$\text{НОК}(6;8)$$ с помощью разложения на простые множители?

Запишем множества чисел, кратных 6 и 8:

$$K(6)=\{6; 12; 18; 24; 30; \dots\}$$

$$K(8)=\{8; 16; 24; 32; \dots\}$$

Найдём их пересечение:

$$K(6)\cap K(8)=\{24; 48; 72; \dots\}$$

Наименьший элемент этого множества — $$24$$.

Найдём НОК $$6$$ и $$8$$ с помощью разложения на простые множители:

$$6=2\cdot 3$$

$$8=2\cdot 2\cdot 2$$

Берём все простые множители, входящие в разложения чисел, и перемножаем их:

$$\text{НОК}(6;8)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=24$$

Ответ

$$K(6)=\{6; 12; 18; 24; 30; \dots\},\quad K(8)=\{8; 16; 24; 32; \dots\}$$

$$K(6)\cap K(8)=\{24; 48; 72; \dots\},\quad \min\bigl(K(6)\cap K(8)\bigr)=24$$

$$\text{НОК}(6;8)=24$$