Упр.459 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 459. Сформулируй признаки делимости на 10, 2, 5, 3,9, используя обороты: «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно*. Какие два логические следования в них содержатся? Почему для их названия используется слово «признаки»? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/459 066
Сформулируем признаки делимости с помощью слов «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно»:
- число делится на $$10$$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается на $$0$$;
- число делится на $$2$$ тогда и только тогда, когда оно чётное;
- число делится на $$5$$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается на $$0$$ или $$5$$;
- число делится на $$3$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$3$$;
- число делится на $$9$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$9$$.
В этих признаках содержатся два логических следования:
- если число обладает указанным свойством, то оно делится на соответствующее число;
- если число делится на соответствующее число, то оно обладает указанным свойством.
Слово «признаки» используется потому, что эти утверждения задают необходимые и достаточные условия делимости: по ним можно определить, делится ли число на данное число.
Ответ
$$10$$ — оканчивается на $$0$$; $$2$$ — число чётное; $$5$$ — оканчивается на $$0$$ или $$5$$; $$3$$ — сумма цифр кратна $$3$$; $$9$$ — сумма цифр кратна $$9$$. Два следования: 1) если число имеет указанный признак, то оно делится на данное число; 2) если число делится на данное число, то оно имеет указанный признак. Эти утверждения называют признаками, потому что они выражают необходимые и достаточные условия делимости.
