Упр.459 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Сформулируй признаки делимости на $$10$$, $$2$$, $$5$$, $$3$$, $$9$$, используя обороты: «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно». Какие два логические следования в них содержатся? Почему для их названия используется слово «признаки»?

Сформулируем признаки делимости с помощью слов «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно»:

• число делится на $$10$$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается на $$0$$;
• число делится на $$2$$ тогда и только тогда, когда оно чётное;
• число делится на $$5$$ тогда и только тогда, когда оно оканчивается на $$0$$ или $$5$$;
• число делится на $$3$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$3$$;
• число делится на $$9$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$9$$.

В этих признаках содержатся два логических следования:

• если число обладает указанным свойством, то оно делится на соответствующее число;
• если число делится на соответствующее число, то оно обладает указанным свойством.

Слово «признаки» используется потому, что эти утверждения задают необходимые и достаточные условия делимости: по ним можно определить, делится ли число на данное число.

Ответ

$$10$$ — оканчивается на $$0$$; $$2$$ — число чётное; $$5$$ — оканчивается на $$0$$ или $$5$$; $$3$$ — сумма цифр кратна $$3$$; $$9$$ — сумма цифр кратна $$9$$. Два следования: 1) если число имеет указанный признак, то оно делится на данное число; 2) если число делится на данное число, то оно имеет указанный признак. Эти утверждения называют признаками, потому что они выражают необходимые и достаточные условия делимости.