Упр.457 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. В прямоугольнике $$ABCD$$ точки $$M$$ и $$N$$ делят сторону $$AB$$ в отношении $$2:1:3$$, считая от вершины $$A$$. Известно, что $$AB=24\text{ см}$$, $$AD=15\text{ см}$$. Чему равно отношение площадей фигур, на которые отрезки $$MD$$ и $$NC$$ делят прямоугольник $$ABCD$$?

Пусть $$AM=a,$$ $$MN=b,$$ $$NB=c.$$ По условию

$$a:b:c=2:1:3.$$

Тогда можно положить

$$a=2k,\quad b=k,\quad c=3k.$$

Так как $$AB=24$$ см, то

$$AM+MN+NB=24,$$

$$2k+k+3k=24,$$

$$6k=24,$$

$$k=4.$$

Следовательно,

$$AM=8\text{ см},\quad MN=4\text{ см},\quad NB=12\text{ см}.$$

Площадь левой фигуры $$AMD$$:

$$S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot AM=\frac12\cdot 15\cdot 8=60.$$

Площадь средней фигуры $$MNCD$$:

$$S_{MNCD}=\frac12\cdot AD\cdot (MN+DC).$$

Так как в прямоугольнике $$DC=AB=24,$$ то

$$S_{MNCD}=\frac12\cdot 15\cdot (4+24)=210.$$

Площадь правой фигуры $$NBC$$:

$$S_{NBC}=\frac12\cdot BC\cdot NB.$$

В прямоугольнике $$BC=AD=15,$$ значит

$$S_{NBC}=\frac12\cdot 15\cdot 12=90.$$

Тогда отношение площадей равно

$$60:210:90=2:7:3.$$

Лишние данные в условии: $$AB=24\text{ см}$$ и $$AD=15\text{ см}.$$

Ответ

$$2:7:3$$