Упр.456 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1) Составь формулу для решения задачи.
2) Реши задачу при S_0 = 80, р = 10, k = 3; 5; 7.
3) С помощью составленной формулы заполни таблицу.

Стоимость увеличивается каждый месяц на $$p\%$$ от первоначальной стоимости $$S_0$$, значит через $$k$$ месяцев прибавка составит $$\dfrac{kp}{100}\cdot S_0$$. Тогда

$$S_k=\left(1+\frac{kp}{100}\right)\cdot S_0.$$

2) Подставим данные.

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=3$$:

$$ S_k=\left(1+\frac{10\cdot 3}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}3\right)\cdot 80 =1{,}3\cdot 80 =104. $$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=5$$:

$$ S_k=\left(1+\frac{10\cdot 5}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}5\right)\cdot 80 =1{,}5\cdot 80 =120. $$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=7$$:

$$ S_k=\left(1+\frac{10\cdot 7}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}7\right)\cdot 80 =1{,}7\cdot 80 =136. $$

3) Заполним таблицу по формуле $$S_k=\left(1+\dfrac{kp}{100}\right)\cdot S_0$$.

Проверим недостающие значения.

1) $$30=\left(1+\dfrac{12{,}5\cdot k}{100}\right)\cdot 20$$

$$ \frac{30}{20}=1+\frac{k}{8} \Rightarrow \frac{3}{2}-1=\frac{k}{8} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{k}{8} \Rightarrow k=4. $$

2) $$40=\left(1+\dfrac{20\cdot 3}{100}\right)\cdot 25$$

$$ 40=\left(1+0{,}6\right)\cdot 25 =1{,}6\cdot 25 =40. $$

3) $$27=\left(1+\dfrac{10\cdot 8}{100}\right)\cdot S_0$$

$$ 27=1{,}8\cdot S_0 \Rightarrow S_0=\frac{27}{1{,}8}=15. $$

4) $$70=\left(1+\dfrac{5p}{100}\right)\cdot 40$$

$$ \frac{70}{40}=1+\frac{p}{20} \Rightarrow \frac{7}{4}-1=\frac{p}{20} \Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{p}{20} \Rightarrow p=15. $$

Ответ

$$S_k=\left(1+\dfrac{kp}{100}\right)\cdot S_0.$$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$: $$S_3=104$$, $$S_5=120$$, $$S_7=136$$.

Таблица: $$k=4$$; $$S_0=25$$; $$S_0=15$$; $$p=15$$.