Упр.456 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Стоимость килограмма овощей в течение месяца после сбора составляет $$S_0$$ рублей. Каждый следующий месяц до нового урожая стоимость увеличивается на $$р\%$$ от первоначальной стоимости. Чему будет равна стоимость $$S_k$$ килограмма овощей через $$k$$ месяцев?

1. Составь формулу для решения задачи.
2. Реши задачу при $$S_0=80$$, $$р=10$$, $$k=3; 5; 7$$.
3. С помощью составленной формулы заполни таблицу.

Стоимость увеличивается каждый месяц на $$p\%$$ от первоначальной стоимости $$S_0$$, значит через $$k$$ месяцев прибавка составит $$\dfrac{kp}{100}\cdot S_0$$. Тогда

$$S_k=\left(1+\frac{kp}{100}\right)\cdot S_0.$$

2) Подставим данные.

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=3$$:

$$S_k=\left(1+\frac{10\cdot 3}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}3\right)\cdot 80 =1{,}3\cdot 80 =104.$$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=5$$:

$$S_k=\left(1+\frac{10\cdot 5}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}5\right)\cdot 80 =1{,}5\cdot 80 =120.$$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$, $$k=7$$:

$$S_k=\left(1+\frac{10\cdot 7}{100}\right)\cdot 80 =\left(1+0{,}7\right)\cdot 80 =1{,}7\cdot 80 =136.$$

3) Заполним таблицу по формуле $$S_k=\left(1+\dfrac{kp}{100}\right)\cdot S_0$$.

Проверим недостающие значения.

1) $$30=\left(1+\dfrac{12{,}5\cdot k}{100}\right)\cdot 20$$

$$\frac{30}{20}=1+\frac{k}{8} \Rightarrow \frac{3}{2}-1=\frac{k}{8} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{k}{8} \Rightarrow k=4.$$

2) $$40=\left(1+\dfrac{20\cdot 3}{100}\right)\cdot 25$$

$$40=\left(1+0{,}6\right)\cdot 25 =1{,}6\cdot 25 =40.$$

3) $$27=\left(1+\dfrac{10\cdot 8}{100}\right)\cdot S_0$$

$$27=1{,}8\cdot S_0 \Rightarrow S_0=\frac{27}{1{,}8}=15.$$

4) $$70=\left(1+\dfrac{5p}{100}\right)\cdot 40$$

$$\frac{70}{40}=1+\frac{p}{20} \Rightarrow \frac{7}{4}-1=\frac{p}{20} \Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{p}{20} \Rightarrow p=15.$$

Ответ

$$S_k=\left(1+\dfrac{kp}{100}\right)\cdot S_0.$$

При $$S_0=80$$, $$p=10$$: $$S_3=104$$, $$S_5=120$$, $$S_7=136$$.

Таблица: $$k=4$$; $$S_0=25$$; $$S_0=15$$; $$p=15$$.