Упр.454 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Длина прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. Длину уменьшили на 40 %, а ширину увеличили на 40 %. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?

1) Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна $$ab$$.

После изменения одна сторона стала равна $$0{,}75a$$, а другая — $$1{,}6b$$. Тогда новая площадь:

$$0{,}75a \cdot 1{,}6b = 1{,}2ab.$$

Значит, площадь изменилась на

$$\frac{1{,}2ab-ab}{ab}\cdot 100\% = \frac{0{,}2ab}{ab}\cdot 100\% = 20\%.$$

Следовательно, площадь увеличилась на 20 %.

2) Пусть ширина прямоугольника равна $$a$$, тогда длина равна $$1{,}5a$$. Периметр был равен

$$2(a+1{,}5a)=2\cdot 2{,}5a=5a.$$

После изменения длина стала равна $$0{,}6\cdot 1{,}5a=0{,}9a$$, а ширина — $$1{,}4a$$. Новый периметр:

$$2(0{,}9a+1{,}4a)=2\cdot 2{,}3a=4{,}6a.$$

Тогда периметр изменился на

$$\frac{5a-4{,}6a}{5a}\cdot 100\%=\frac{0{,}4a}{5a}\cdot 100\%=8\%.$$

Следовательно, периметр уменьшился на 8 %.

Ответ

1) Увеличилась на 20 %.
2) Уменьшился на 8 %.