Упр.452 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее непараллельных сторон.
2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями трапеций.
3) Сколько средних линий можно провести в трапеции?
4) Построй трапецию ABCD и проведи ее среднюю линию. Сравни сумму длин оснований с длиной средней линии. Проведи эксперимент еще 2 раза и сформулируй гипотезу.
5) Рассмотри расположение средней линии и оснований трапеции. Сформулируй гипотезу. Можно ли доказать твои гипотезы, построив еще 10 трапеций? А если построить миллион трапеций?

Подробный ответ

1) Определяемое понятие — средняя линия трапеции.

2) На чертеже средними линиями являются отрезки EF и OT.

3) В трапеции можно провести только одну среднюю линию.

4) По рисункам получаем:

$$ AD+BC=5+3=8,\quad EF=4 $$
$$ AD+BC=2EF $$

$$ AD+BC=3{,}5+1{,}5=5,\quad EF=2{,}5 $$
$$ AD+BC=2EF $$

$$ AD+BC=4+1{,}5=5{,}5,\quad EF=2{,}75 $$
$$ AD+BC=2EF $$

Гипотеза: сумма длин оснований трапеции в два раза больше длины средней линии.

5) Гипотеза: средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции.

Проверка на ещё 10 или даже на миллион трапеций не доказывает гипотезу для всех случаев: всегда может существовать другая трапеция, для которой она не выполнится.