Упр.451 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Объясни, почему равносильны высказывания: $$|x|=a$$, где $$a>0 \Longleftrightarrow x=a$$ или $$x=-a$$; $$|x| Пользуясь ими, реши уравнения и неравенства:
Если $$|x|=a$$, где $$a>0$$, то число $$x$$ может быть равно либо $$a$$, либо $$-a$$, потому что модуль числа показывает его расстояние от нуля:
$$|a|=a,\quad |-a|=a.$$
Значит,
$$|x|=a \iff x=a \text{ или } x=-a.$$
Если $$|x|<a$$, где $$a>0$$, то число $$x$$ находится на расстоянии меньше $$a$$ от нуля, поэтому оно лежит между $$-a$$ и $$a$$:
$$|x|<a \iff -a<x<a.$$
Теперь решим уравнения и неравенства.
а) $$|x|=5 \iff x=5 \text{ или } x=-5.$$
б) $$|y|=9 \iff y=9 \text{ или } y=-9.$$
в) $$|z|=0{,}4 \iff z=0{,}4 \text{ или } z=-0{,}4.$$
г) $$|t|=28 \iff t=28 \text{ или } t=-28.$$
д) $$|x|<2 \iff -2<x<2.$$
е) $$|y|<7 \iff -7<y<7.$$
ж) $$|z| \le 6 \iff -6 \le z \le 6.$$
з) $$|t| \le 15 \iff -15 \le t \le 15.$$
Ответ
$$|x|=a \iff x=a \text{ или } x=-a,\quad |x|<a \iff -a<x<a.$$
а) $$x=-5,\ 5$$; б) $$y=-9,\ 9$$; в) $$z=-0{,}4,\ 0{,}4$$; г) $$t=-28,\ 28$$; д) $$-2<x<2$$; е) $$-7<y<7$$; ж) $$-6\le z\le 6$$; з) $$-15\le t\le 15$$.
