Упр.45 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Пусть $$D(12)$$ и $$D(15)$$ — множества делителей соответственно чисел $$12$$ и $$15$$. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел $$12$$ и $$15$$? Как найти $$\text{НОД}(12; 15)$$, пользуясь разложением на простые множители?

Запишем множества делителей чисел 12 и 15:

$$D(12)=\{1;2;3;4;6;12\}, \quad D(15)=\{1;3;5;15\}.$$

Найдём их пересечение:

$$D(12)\cap D(15)=\{1;3\}.$$

Наибольший общий делитель — это наибольший элемент пересечения множеств делителей. Значит,

$$\gcd(12;15)=3.$$

Проверим это с помощью разложения на простые множители:

$$12=2\cdot2\cdot3,$$

$$15=3\cdot5.$$

Общий простой множитель у чисел 12 и 15 — это 3. Следовательно,

$$\gcd(12;15)=3.$$

Ответ: $$D(12)=\{1;2;3;4;6;12\},\ D(15)=\{1;3;5;15\},\ D(12)\cap D(15)=\{1;3\},\ \gcd(12;15)=3.$$