Упр.449 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- В произвольном треугольнике $$ABC$$ построй центр описанной окружности — точку $$O$$, центр тяжести — точку $$M$$ и ортоцентр — точку $$H$$. Рассмотри взаимное расположение точек $$O$$, $$M$$ и $$H$$ и найди отношение отрезков $$OM:MH$$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Построим в треугольнике $$ABC$$ центр описанной окружности $$O$$, центр тяжести $$M$$ и ортоцентр $$H$$.
Из построения видно, что точки $$O$$, $$M$$ и $$H$$ лежат на одной прямой.
Найдём отношение отрезков. По рисунку и свойствам этих точек получаем:
$$OM:MH=1:2.$$
Значит, точка $$M$$ делит отрезок $$OH$$ в отношении $$1:2$$, считая от точки $$O$$.
Можно сформулировать гипотезу: в любом треугольнике центр описанной окружности, центр тяжести и ортоцентр лежат на одной прямой, причём центр тяжести делит отрезок между центром описанной окружности и ортоцентром в отношении $$1:2$$.
Ответ
Точки $$O$$, $$M$$ и $$H$$ лежат на одной прямой.
$$OM:MH=1:2$$.
Гипотеза: центр тяжести треугольника делит отрезок между центром описанной окружности и ортоцентром в отношении $$1:2$$.
