Упр.449 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 449. В произвольном треугольнике АВС построй центр описанной окружности — точку О, центр тяжести — точку М, и ортоцентр — точку Н. Рассмотри взаимное расположение точек О, М и Н и найди отношение отрезков ОМ: МН. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/449 066

Построим в треугольнике $$ABC$$ центр описанной окружности $$O$$, центр тяжести $$M$$ и ортоцентр $$H$$.

Из построения видно, что точки $$O$$, $$M$$ и $$H$$ лежат на одной прямой.

Найдём отношение отрезков. По рисунку и свойствам этих точек получаем:

$$OM:MH=1:2.$$

Значит, точка $$M$$ делит отрезок $$OH$$ в отношении $$1:2$$, считая от точки $$O$$.

Можно сформулировать гипотезу: в любом треугольнике центр описанной окружности, центр тяжести и ортоцентр лежат на одной прямой, причём центр тяжести делит отрезок между центром описанной окружности и ортоцентром в отношении $$1:2$$.

Ответ

Точки $$O$$, $$M$$ и $$H$$ лежат на одной прямой.
$$OM:MH=1:2$$.
Гипотеза: центр тяжести треугольника делит отрезок между центром описанной окружности и ортоцентром в отношении $$1:2$$.