Упр.447 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 447. В произвольном треугольнике АВС построй точку A_1 — середину стороны ВС, точку В_1 — середину стороны АС, и точку С_1 — середину стороны АВ. Построй окружности, описанные около треугольников АB_1 C_1, A_1 BC_1 и А_1 В_1 С. Что ты замечаешь?

Пусть $$A_1$$, $$B_1$$ и $$C_1$$ — середины сторон $$BC$$, $$AC$$ и $$AB$$ соответственно.

Рассмотрим треугольник $$AB_1C_1$$. Его стороны лежат на средних линиях треугольника $$ABC$$, поэтому его окружность проходит через точки $$A$$, $$B_1$$ и $$C_1$$.

Аналогично строятся окружности, описанные около треугольников $$A_1BC_1$$ и $$A_1B_1C$$.

При построении видно, что все три окружности проходят через одну и ту же точку — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$. Значит, эти окружности имеют общую точку пересечения.

Кроме того, эта точка является центром окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Ответ

Окружности, описанные около треугольников $$AB_1C_1$$, $$A_1BC_1$$ и $$A_1B_1C$$, пересекаются в одной точке — в центре описанной окружности треугольника $$ABC$$.