Упр.447 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

В произвольном треугольнике $$ABC$$ построй точку $$A_1$$ — середину стороны $$BC$$, точку $$B_1$$ — середину стороны $$AC$$ и точку $$C_1$$ — середину стороны $$AB$$. Построй окружности, описанные около треугольников $$AB_1C_1$$, $$A_1BC_1$$ и $$A_1B_1C$$. Что ты замечаешь?

Подробный ответ

Пусть $$A_1$$, $$B_1$$ и $$C_1$$ — середины сторон $$BC$$, $$AC$$ и $$AB$$ соответственно.

Рассмотрим треугольник $$AB_1C_1$$. Его стороны лежат на средних линиях треугольника $$ABC$$, поэтому его окружность проходит через точки $$A$$, $$B_1$$ и $$C_1$$.

Аналогично строятся окружности, описанные около треугольников $$A_1BC_1$$ и $$A_1B_1C$$.

При построении видно, что все три окружности проходят через одну и ту же точку — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$. Значит, эти окружности имеют общую точку пересечения.

Кроме того, эта точка является центром окружности, описанной около треугольника $$ABC$$.

Ответ

Окружности, описанные около треугольников $$AB_1C_1$$, $$A_1BC_1$$ и $$A_1B_1C$$, пересекаются в одной точке — в центре описанной окружности треугольника $$ABC$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники