Упр.444 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Плот и яхта плывут по реке навстречу друг другу. В 15 ч 30 мин расстояние между ними было 90 км, а в 16 ч 10 мин оно сократилось до 70 км. Чему равна собственная скорость яхты?

За время от 15 ч 30 мин до 16 ч 10 мин прошло $$40$$ мин, то есть

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}\text{ ч}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Расстояние между плотом и яхтой уменьшилось на

$$90-70=20\text{ км}.$$

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч, а собственная скорость яхты — $$y$$ км/ч. Тогда скорость яхты против течения равна $$y-x$$ км/ч.

За $$\frac{2}{3}$$ ч плот прошёл $$\frac{2}{3}x$$ км, а яхта — $$\frac{2}{3}(y-x)$$ км. Так как они плывут навстречу друг другу, сумма этих путей равна уменьшению расстояния:

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}(y-x)=20.$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$2x+2(y-x)=60$$

$$2x+2y-2x=60$$

$$2y=60$$

$$y=30.$$

Значит, собственная скорость яхты равна $$30$$ км/ч.

Ответ

30 км/ч.