Упр.444 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 444. Плот и яхта плывут по реке навстречу друг другу. В 15 ч 30 мин расстояние между ними было 90 км, а в 16 ч 10 мин оно сократилось до 70 км. Чему равна собственная скорость яхты? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part3/444 066

Подробный ответ

За время от 15 ч 30 мин до 16 ч 10 мин прошло $$40$$ мин, то есть

$$ 40\text{ мин}=\frac{40}{60}\text{ ч}=\frac{2}{3}\text{ ч}. $$

Расстояние между плотом и яхтой уменьшилось на

$$ 90-70=20\text{ км}. $$

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч, а собственная скорость яхты — $$y$$ км/ч. Тогда скорость яхты против течения равна $$y-x$$ км/ч.

За $$\frac{2}{3}$$ ч плот прошёл $$\frac{2}{3}x$$ км, а яхта — $$\frac{2}{3}(y-x)$$ км. Так как они плывут навстречу друг другу, сумма этих путей равна уменьшению расстояния:

$$ \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}(y-x)=20. $$

Умножим обе части на $$3$$:

$$ 2x+2(y-x)=60 $$

$$ 2x+2y-2x=60 $$

$$ 2y=60 $$

$$ y=30. $$

Значит, собственная скорость яхты равна $$30$$ км/ч.