Упр.443 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Стоимость еженедельного журнала в день выпуска составляет $$S_0$$ рублей. Каждый следующий день в течение недели его стоимость уменьшается на $$p\%$$ от первоначальной стоимости. Чему будет равна стоимость $$S_k$$ журнала через $$k$$ дней?

1. Составь формулу для решения задачи.
2. Реши задачу при $$S_0=200$$; $$p=2{,}5$$; $$k=3; 5; 6$$.
3. Заполни таблицу.

Пусть стоимость журнала уменьшается каждый день на $$p\%$$ от первоначальной стоимости $$S_0$$. Тогда через $$k$$ дней цена станет равной

$$S_k=\left(1-\frac{kp}{100}\right)\cdot S_0.$$

Подставим данные.

1) При $$S_0=200$$, $$p=2{,}5$$, $$k=3$$:

$$S_k=\left(1-\frac{3\cdot 2{,}5}{100}\right)\cdot 200 =\left(1-0{,}075\right)\cdot 200 =0{,}925\cdot 200 =185.$$

2) При $$S_0=200$$, $$p=2{,}5$$, $$k=5$$:

$$S_k=\left(1-\frac{5\cdot 2{,}5}{100}\right)\cdot 200 =\left(1-0{,}125\right)\cdot 200 =0{,}875\cdot 200 =175.$$

3) При $$S_0=200$$, $$p=2{,}5$$, $$k=6$$:

$$S_k=\left(1-\frac{6\cdot 2{,}5}{100}\right)\cdot 200 =\left(1-0{,}15\right)\cdot 200 =0{,}85\cdot 200 =170.$$

Заполним таблицу.

Проверим недостающие значения.

1) $$220=\left(1-\frac{4k}{100}\right)\cdot 250$$

$$\frac{220}{250}=1-\frac{k}{25} \Rightarrow 1-\frac{22}{25}=\frac{k}{25} \Rightarrow \frac{3}{25}=\frac{k}{25} \Rightarrow k=3.$$

2) $$220=\left(1-\frac{6p}{100}\right)\cdot 250$$

$$\frac{220}{250}=1-\frac{3p}{50} \Rightarrow \frac{3}{25}=\frac{3p}{50} \Rightarrow p=2.$$

3) $$80=\left(1-\frac{5\cdot 4}{100}\right)\cdot S_0$$

$$80=\left(1-0{,}2\right)\cdot S_0 \Rightarrow 80=0{,}8S_0 \Rightarrow S_0=100.$$

4) $$S_k=\left(1-\frac{6\cdot 5}{100}\right)\cdot 300$$

$$S_k=(1-0{,}3)\cdot 300 =0{,}7\cdot 300 =210.$$

Ответ

$$S_k=\left(1-\frac{kp}{100}\right)\cdot S_0$$

При $$S_0=200$$, $$p=2{,}5$$: $$S_3=185$$, $$S_5=175$$, $$S_6=170$$.

Таблица: $$k=3$$, $$p=2$$, $$S_0=100$$, $$S_k=210$$.