Упр.441 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 441. Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажере. В первый день он “проехал” 5 км. Каждый следующий день он решил проезжать больше на 10 % от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать 15 км? Сколько всего километров он проедет за все это время?

За первый день господин N проехал $$5$$ км. Каждый следующий день он увеличивал расстояние на $$10\%$$ от расстояния первого дня, то есть на

$$5 \cdot 0{,}1 = 0{,}5 \text{ км}.$$

Значит, расстояния по дням образуют арифметическую прогрессию:

$$5;\ 5{,}5;\ 6;\ 6{,}5;\ \ldots$$

Найдём, на какой день он проедет $$15$$ км. Для $$n$$-го дня:

$$5 + (n-1)\cdot 0{,}5 = 15$$

$$ (n-1)\cdot 0{,}5 = 10$$

$$n-1 = 20$$

$$n = 21.$$

Значит, $$15$$ км он проедет на 21-й день.

Теперь найдём, сколько всего километров он проедет за это время, то есть за $$21$$ день. Это сумма арифметической прогрессии:

$$S_{21} = \frac{(5+15)\cdot 21}{2}$$

$$S_{21} = \frac{20\cdot 21}{2} = 210.$$

Ответ

На 21-й день; $$210$$ км.