Упр.439 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 439. Под какой процент годовых, считая от первоначальной суммы, надо положить в банк сумму 1 тыс. р., чтобы по истечении восьми лет получить: а) 2 тыс. р.; б) 1,4 тыс. р.; в) 5 тыс. р.; г) 9 тыс. р.? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part1/439 066

Используем формулу сложных процентов:

$$S_n=\left(1+\frac{pn}{100}\right)\cdot S,$$

где $$S=1000$$ руб., $$n=8$$ лет, $$S_n$$ — сумма через 8 лет, $$p$$ — годовой процент.

Выразим $$p$$:

$$\frac{S_n}{S}=1+\frac{pn}{100}$$

$$\frac{pn}{100}=\frac{S_n}{S}-1$$

$$p=\frac{100}{n}\left(\frac{S_n}{S}-1\right).$$

а) $$S_n=2000$$ руб.:

$$p=\frac{100}{8}\left(\frac{2000}{1000}-1\right)=12{,}5\cdot(2-1)=12{,}5\%.$$

б) $$S_n=1400$$ руб.:

$$p=\frac{100}{8}\left(\frac{1400}{1000}-1\right)=12{,}5\cdot(1{,}4-1)=12{,}5\cdot0{,}4=5\%.$$

в) $$S_n=5000$$ руб.:

$$p=\frac{100}{8}\left(\frac{5000}{1000}-1\right)=12{,}5\cdot(5-1)=12{,}5\cdot4=50\%.$$

г) $$S_n=9000$$ руб.:

$$p=\frac{100}{8}\left(\frac{9000}{1000}-1\right)=12{,}5\cdot(9-1)=12{,}5\cdot8=100\%.$$

Ответ

а) $$12{,}5\%$$; б) $$5\%$$; в) $$50\%$$; г) $$100\%$$.