Упр.436 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных: а) -1,5; +2,7; -0,2; б) -2 3/5; -1,4; +0,8.
3) Проверь переместительное и сочетательное свойства сложения для произвольно выбранных тобой рациональных чисел. В чём значение этих свойств для практических вычислений? Приведи примеры.

1) Переместительное свойство сложения: $$a+b=b+a.$$

При перестановке слагаемых сумма не меняется.

Проверим:

а) $$-4{,}8+0{,}3=-4{,}5,$$
$$0{,}3+(-4{,}8)=-4{,}5.$$

б) $$-3\frac{1}{4}+(-1{,}15)=-3{,}25+(-1{,}15)=-4{,}4,$$
$$-1{,}15+\left(-3\frac{1}{4}\right)=-1{,}15+(-3{,}25)=-4{,}4.$$

2) Сочетательное свойство сложения: $$a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c.$$

Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме — второе.

Проверим:

а) $$-1{,}5+(2{,}7+(-0{,}2))=-1{,}5+2{,}5=1,$$
$$(-1{,}5+2{,}7)+(-0{,}2)=1{,}2+(-0{,}2)=1.$$

б) $$-2\frac{3}{5}+(-1{,}4+0{,}8)=-2{,}6+(-0{,}6)=-3{,}2,$$
$$\left(-2\frac{3}{5}+(-1{,}4)\right)+0{,}8=(-2{,}6+(-1{,}4))+0{,}8=-4+0{,}8=-3{,}2.$$

3) Проверим свойства на произвольных рациональных числах, например:

$$(-1{,}3)+(-5{,}5)=(-5{,}5)+(-1{,}3)=-6{,}8,$$

$$(-1{,}6)+\bigl((-0{,}4)+2{,}3\bigr)=(-1{,}6+(-0{,}4))+2{,}3=-2+2{,}3=0{,}3.$$

Эти свойства позволяют переставлять и группировать слагаемые так, чтобы вычисления были удобнее и быстрее.

Ответ

Переместительное свойство: $$a+b=b+a.$$
Сочетательное свойство: $$a+(b+c)=(a+b)+c.$$
Оба свойства верны для приведённых примеров. Они упрощают вычисления.