Упр.435 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Прочитай высказывания и определи, истинно оно или ложно. Построй отрицания ложных высказываний:

1. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a+0=0+a=a$$;
2. $$\exists a\in\mathbb{Q}: a+(-a)\ne0$$;
3. $$\forall a\in\mathbb{Q}: a+|a|=0$$;
4. $$\exists a,b\in\mathbb{Q}: |a+b|>|a|+|b|$$.

1) $$\forall a \in Q:\ a+0=0+a=a.$$

Это верно, так как при сложении с нулём число не изменяется, а сложение переместительно.

Высказывание истинно.

2) $$\exists a \in Q:\ a+(-a)\ne 0.$$

Для любого рационального числа сумма с противоположным ему числом равна нулю:

$$a+(-a)=0.$$

Значит, такое число не существует.

Высказывание ложно.

Отрицание: $$\forall a \in Q:\ a+(-a)=0.$$

3) $$\forall a \in Q:\ a+|a|=0.$$

Проверим, например, при $$a=1$$:

$$1+|1|=1+1=2\ne 0.$$

Значит, высказывание неверно.

Высказывание ложно.

Отрицание: $$\exists a \in Q:\ a+|a|\ne 0.$$

4) $$\exists a,b \in Q:\ |a+b|>|a|+|b|.$$

Но для любых рациональных чисел выполняется неравенство треугольника:

$$|a+b|\le |a|+|b|.$$

Следовательно, указанное неравенство невозможно.

Высказывание ложно.

Отрицание: $$\forall a,b \in Q:\ |a+b|\le |a|+|b|.$$

Ответ

1) истинно;
2) ложно, отрицание: $$\forall a \in Q:\ a+(-a)=0$$;
3) ложно, отрицание: $$\exists a \in Q:\ a+|a|\ne 0$$;
4) ложно, отрицание: $$\forall a,b \in Q:\ |a+b|\le |a|+|b|$$.