Упр.434 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. В автохозяйстве для каждой модели автомобилей установлена норма износа. По «Волгам» она составляет $$11{,}1\%$$ в год от первоначальной стоимости. Определи с точностью до целых срок службы этого автомобиля.

Пусть $$n$$ — срок службы автомобиля в годах. Тогда после $$n$$ лет износ составит $$11{,}1\% \cdot n$$ от первоначальной стоимости, а оставшаяся стоимость будет равна

$$S_n=\left(1-\frac{11{,}1n}{100}\right)\cdot S.$$

Когда автомобиль полностью изношен, его стоимость равна нулю, значит:

$$0=\left(1-\frac{11{,}1n}{100}\right)\cdot S.$$

Так как $$S \neq 0$$, получаем:

$$1-\frac{11{,}1n}{100}=0$$

$$\frac{11{,}1n}{100}=1$$

$$11{,}1n=100$$

$$n=\frac{100}{11{,}1}=\frac{1000}{111}\approx 9{,}01.$$

С точностью до целых срок службы автомобиля равен 9 годам.

Ответ

9 лет.