Упр.430 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. а) Поезд длиной $$400\ \text{м}$$ прошёл мимо неподвижного наблюдателя за $$20\ \text{с}$$. За сколько времени он проедет тоннель длиной $$400\ \text{м}$$?
   б) Поезд проехал с одной и той же скоростью мимо столба за $$7\ \text{с}$$, а вдоль платформы длиной $$378\ \text{м}$$ — за $$25\ \text{с}$$. Чему равна скорость и длина поезда?

а) Найдём скорость поезда. Он прошёл мимо неподвижного наблюдателя путь, равный своей длине:

$$400:20=20\text{ м/с}$$

Чтобы проехать тоннель длиной 400 м, поезд должен пройти расстояние, равное сумме длины поезда и длины тоннеля:

$$400+400=800\text{ м}$$

Тогда время движения:

$$800:20=40\text{ с}$$

б) Пусть скорость поезда равна $$x$$ м/с, тогда его длина равна $$7x$$ м.

При движении вдоль платформы поезд проходит расстояние, равное длине платформы и длине поезда вместе:

$$\frac{378+7x}{x}=25$$

Решим уравнение:

$$378+7x=25x \\ 25x-7x=378 \\ 18x=378 \\ x=21$$

Значит, скорость поезда равна $$21$$ м/с, а его длина:

$$7\cdot 21=147\text{ м}$$

Ответ

а) $$40$$ с; б) $$21$$ м/с, $$147$$ м.