Упр.43 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 43. Какую цифру надо поставить в числе 5*12 вместо звездочки, чтобы полученное число делилось: а) на 3; б) на 9? Можно ли подобрать цифру так, чтобы это число делилось на 6, на 15, на 18, на 90? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part1/43 066

Подробный ответ

Рассмотрим число $$5*12$$.

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$5+*+1+2=8+*.$$

Подбираем цифру так, чтобы $$8+*$$ делилось на $$3$$. Подходят цифры $$1, 4, 7$$.

Значит, число может быть таким: $$5112,\ 5412,\ 5712.$$

Чтобы число делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$:

$$8+*$$ должно делиться на $$9$$.

Подходит только $$*=1$$, так как $$8+1=9$$.

Тогда число равно $$5112$$.

Чтобы число делилось на $$6$$, оно должно делиться на $$2$$ и на $$3$$. Число $$5*12$$ чётное, значит, нужно только, чтобы сумма цифр делилась на $$3$$. Поэтому подходят цифры $$1, 4, 7$$.

Чтобы число делилось на $$15$$, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$. Но число $$5*12$$ не оканчивается на $$0$$ или $$5$$, значит, подобрать цифру нельзя.

Чтобы число делилось на $$18$$, оно должно делиться на $$2$$ и на $$9$$. Число чётное, а для делимости на $$9$$ подходит только $$*=1$$. Значит, число $$5112$$ делится на $$18$$.

Чтобы число делилось на $$90$$, оно должно делиться на $$9$$ и на $$10$$. Но число $$5*12$$ не оканчивается на $$0$$, поэтому подобрать цифру нельзя.