Упр.429 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 429. Сумма в 1 тыс. р. уменьшается ежегодно на 5 % от первоначальной суммы. Через сколько лет эта сумма сократится до: а) 750 р.; б) 500 р.; в) 250 р.; г) 50 р.?

Ежегодно сумма уменьшается на $$5\%$$ от первоначальной суммы $$1000$$ руб., значит за $$n$$ лет она станет равной

$$S_n=\left(1-\frac{5n}{100}\right)\cdot 1000.$$

Найдём, через сколько лет сумма достигнет каждого из указанных значений.

а) $$750=\left(1-\frac{5n}{100}\right)\cdot 1000$$

$$ 1-\frac{5n}{100}=0{,}75 \\ \frac{5n}{100}=1-0{,}75=0{,}25 \\ 5n=25 \\ n=5 $$

Значит, через 5 лет сумма станет равной 750 руб.

б) $$500=\left(1-\frac{5n}{100}\right)\cdot 1000$$

$$ 1-\frac{5n}{100}=0{,}5 \\ \frac{5n}{100}=1-0{,}5=0{,}5 \\ 5n=50 \\ n=10 $$

Значит, через 10 лет сумма станет равной 500 руб.

в) $$250=\left(1-\frac{5n}{100}\right)\cdot 1000$$

$$ 1-\frac{5n}{100}=0{,}25 \\ \frac{5n}{100}=1-0{,}25=0{,}75 \\ 5n=75 \\ n=15 $$

Значит, через 15 лет сумма станет равной 250 руб.

г) $$50=\left(1-\frac{5n}{100}\right)\cdot 1000$$

$$ 1-\frac{5n}{100}=0{,}05 \\ \frac{5n}{100}=1-0{,}05=0{,}95 \\ 5n=95 \\ n=19 $$

Значит, через 19 лет сумма станет равной 50 руб.

Ответ

а) 5 лет; б) 10 лет; в) 15 лет; г) 19 лет.