Упр.428 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 428. Начальная сумма составляет 500 р. и уменьшается ежемесячно на 4 % от первоначальной суммы. Какой будет эта сумма через: а) 2 месяца; б) 5 месяцев; в) 7 месяцев; г) 1 год?

Так как сумма уменьшается каждый месяц на $$4\%$$ от первоначальной суммы, то через $$n$$ месяцев она равна

$$S_n=\left(1-\frac{pn}{100}\right)\cdot S,$$

где $$S=500$$ руб., $$p=4$$.

Тогда

$$S_n=\left(1-\frac{4n}{100}\right)\cdot 500.$$

а) Через 2 месяца:

$$\left(1-\frac{2\cdot 4}{100}\right)\cdot 500=\left(1-\frac{8}{100}\right)\cdot 500=\frac{92}{100}\cdot 500=460.$$

б) Через 5 месяцев:

$$\left(1-\frac{5\cdot 4}{100}\right)\cdot 500=\left(1-\frac{20}{100}\right)\cdot 500=\frac{4}{5}\cdot 500=400.$$

в) Через 7 месяцев:

$$\left(1-\frac{7\cdot 4}{100}\right)\cdot 500=\left(1-\frac{28}{100}\right)\cdot 500=\frac{72}{100}\cdot 500=360.$$

г) Через 1 год, то есть через 12 месяцев:

$$\left(1-\frac{12\cdot 4}{100}\right)\cdot 500=\left(1-\frac{48}{100}\right)\cdot 500=\frac{52}{100}\cdot 500=260.$$

Ответ

а) $$460$$ руб.; б) $$400$$ руб.; в) $$360$$ руб.; г) $$260$$ руб.