Упр.426 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

На заводе в каждом из двух месяцев, в январе и феврале, более $$\frac{1}{3}$$ от выпуска продукции составила продукция высшего качества. Какая часть продукции высшего качества выпущена за январь и февраль отдельно, если известно, что каждая из этих дробей несократима, не изменяется при одновременном прибавлении к числителю 2 и умножении знаменателя на 2, и если за январь выпущено больше, чем за февраль?

Пусть в январе выпущено $$\frac{a}{b}$$ продукции высшего качества, а в феврале — $$\frac{m}{n}$$. По условию обе дроби больше $$\frac{1}{3}$$, причём

$$\frac{a+2}{2b}=\frac{a}{b}, \qquad \frac{m+2}{2n}=\frac{m}{n}.$$

Решим первое равенство:

$$\frac{a+2}{2b}=\frac{a}{b}$$
$$b(a+2)=2ab$$
$$a+2=2a$$
$$a=2.$$

Аналогично для второй дроби:

$$\frac{m+2}{2n}=\frac{m}{n}$$
$$n(m+2)=2mn$$
$$m+2=2m$$
$$m=2.$$

Значит, искомые дроби имеют вид $$\frac{2}{b}$$ и $$\frac{2}{n}$$.

Так как в январе продукции высшего качества выпущено больше, чем в феврале, то

$$\frac{2}{b}>\frac{2}{n},$$
следовательно, $$n>b$$.

Кроме того, каждая дробь больше $$\frac{1}{3}$$:

$$\frac{2}{b}>\frac{1}{3} \Rightarrow b<6,$$ $$\frac{2}{n}>\frac{1}{3} \Rightarrow n<6.$$

Дроби несократимы. Так как числитель равен $$2$$, знаменатели должны быть нечётными. При этом $$b

Тогда $$b=3$$, $$n=5$$.

Следовательно, в январе выпущено $$\frac{2}{3}$$ продукции высшего качества, а в феврале — $$\frac{2}{5}$$.

Ответ

$$\frac{2}{3}$$ — январь; $$\frac{2}{5}$$ — февраль.