Упр.426 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 426. На заводе в каждом из двух месяцев, в январе и феврале, более 1/3 от выпуска продукции составила продукция высшего качества. Какая часть продукции высшего качества выпущена за январь и февраль отдельно, если известно, что каждая из этих дробей несократима, не изменяется при одновременном прибавлении к числителю 2 и умножении знаменателя на 2, и если за январь выпущено больше, чем за февраль?

Подробный ответ

Пусть в январе выпущено $$\frac{a}{b}$$ продукции высшего качества, а в феврале — $$\frac{m}{n}$$. По условию обе дроби больше $$\frac{1}{3}$$, причём

$$ \frac{a+2}{2b}=\frac{a}{b}, \qquad \frac{m+2}{2n}=\frac{m}{n}. $$

Решим первое равенство:

$$ \frac{a+2}{2b}=\frac{a}{b} $$
$$ b(a+2)=2ab $$
$$ a+2=2a $$
$$ a=2. $$

Аналогично для второй дроби:

$$ \frac{m+2}{2n}=\frac{m}{n} $$
$$ n(m+2)=2mn $$
$$ m+2=2m $$
$$ m=2. $$

Значит, искомые дроби имеют вид $$\frac{2}{b}$$ и $$\frac{2}{n}$$.

Так как в январе продукции высшего качества выпущено больше, чем в феврале, то

$$ \frac{2}{b}>\frac{2}{n}, $$
следовательно, $$n>b$$.

Кроме того, каждая дробь больше $$\frac{1}{3}$$:

$$ \frac{2}{b}>\frac{1}{3} \Rightarrow b<6, $$ $$ \frac{2}{n}>\frac{1}{3} \Rightarrow n<6. $$

Дроби несократимы. Так как числитель равен $$2$$, знаменатели должны быть нечётными. При этом $$b

Тогда $$b=3$$, $$n=5$$.