Упр.424 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 424. Четыре кота, Васька, Пушок, Базилио и Леопольд, охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали столько же мышей, сколько Базилио с Васькой; Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?

Обозначим количество мышей, пойманных котами, так: Васька — $$B$$, Пушок — $$P$$, Базилио — $$Z$$, Леопольд — $$L$$.

По условию:

$$P+L=B+Z,$$
$$B>Z,$$
$$B+L<P+Z,$$
$$P=3.$$

Подставим $$P=3$$ в первое и третье условия:

$$3+L=B+Z,$$
$$B+L<3+Z.$$

Из первого равенства выразим $$L$$:

$$L=B+Z-3.$$

Подставим это во второе неравенство:

$$B+(B+Z-3)<3+Z,$$

$$2B+Z-3<3+Z,$$

$$2B<6,$$

$$B<3.$$

Так как $$B>Z$$ и числа мышей — целые неотрицательные, то возможен только вариант $$B=2$$, $$Z=1$$.

Тогда

$$L=B+Z-3=2+1-3=0.$$

Проверим:

$$P+L=3+0=3,$$
$$B+Z=2+1=3,$$
$$B+L=2+0=2<4=3+1.$$

Все условия выполняются.

Ответ

Пушок — 3 мыши, Васька — 2 мыши, Базилио — 1 мышь, Леопольд — 0 мышей.