Упр.421 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

[A] ((1,75+2 1/3)•1 5/7)/(3/250 :(1,23-3/5•1,05)+0,12);
[B] ([(1 1/3)^2+(0,5)^2 ]•(0,6:0,1)^2-(2/5•0,375 :0,03)^2)/(0,06•1 11/48+0,06•3/16+2 7/12•0,06).

Подробный ответ

Найдём значения дробей $$A$$ и $$B$$.

1) Дробь $$A$$

$$ A=\frac{(1{,}75+2\tfrac{1}{3})\cdot 1\tfrac{5}{7}}{\frac{3}{250}:(1{,}23-\frac{3}{5}\cdot 1{,}05)+0{,}12} $$

Числитель:

$$ 1{,}75=1\tfrac{3}{4}, \quad 2\tfrac{1}{3}=\frac{7}{3}, \quad 1\tfrac{5}{7}=\frac{12}{7} $$
$$ (1{,}75+2\tfrac{1}{3})\cdot 1\tfrac{5}{7} = \left(1\tfrac{3}{4}+2\tfrac{1}{3}\right)\cdot \frac{12}{7} = \left(\frac{7}{4}+\frac{7}{3}\right)\cdot \frac{12}{7} = \frac{49}{12}\cdot \frac{12}{7} =7 $$

Знаменатель:

$$ \frac{3}{250}:(1{,}23-\frac{3}{5}\cdot 1{,}05)+0{,}12 = \frac{3}{250}:(1{,}23-0{,}63)+0{,}12 $$
$$ = \frac{3}{250}:0{,}6+0{,}12 = \frac{3}{250}:\frac{3}{5}+0{,}12 = \frac{3}{250}\cdot \frac{5}{3}+0{,}12 = \frac{1}{50}+0{,}12 = 0{,}02+0{,}12 = 0{,}14 $$

$$ A=\frac{7}{0{,}14}=50 $$

2) Дробь $$B$$

$$ B= \frac{\left[\left(1\tfrac{1}{3}\right)^2+(0{,}5)^2\right]\cdot (0{,}6:0{,}1)^2-\left(\frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03\right)^2} {0{,}06\cdot 1\tfrac{11}{48}+0{,}06\cdot \frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\cdot 0{,}06} $$

Числитель:

$$ 1\tfrac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad 0{,}5=\frac{1}{2}, \quad 0{,}6:0{,}1=6 $$
$$ \left[\left(\frac{4}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\cdot 6^2 = \left(\frac{16}{9}+\frac{1}{4}\right)\cdot 36 = \frac{73}{36}\cdot 36 =73 $$
$$ \frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03 = \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{8}:\frac{3}{100} = \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{8}\cdot \frac{100}{3} =5 $$
$$ \left(\frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03\right)^2=25 $$
$$ 73-25=48 $$

Знаменатель:

$$ 0{,}06\cdot 1\tfrac{11}{48}+0{,}06\cdot \frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\cdot 0{,}06 = 0{,}06\left(1\tfrac{11}{48}+\frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\right) $$
$$ = 0{,}06\left(\frac{59}{48}+\frac{9}{48}+\frac{108}{48}\right) = 0{,}06\cdot \frac{176}{48} = 0{,}06\cdot \frac{11}{3} = 0{,}22 $$

$$ B=\frac{48}{0{,}24}=200 $$

3) Сравним $$A$$ и $$B$$

$$ A=50,\quad B=200 $$

На сколько процентов $$A$$ меньше, чем $$B$$:
$$ \frac{200-50}{200}\cdot 100\%=\frac{150}{200}\cdot 100\%=75\% $$

На сколько процентов $$B$$ больше, чем $$A$$:
$$ \frac{200-50}{50}\cdot 100\%=\frac{150}{50}\cdot 100\%=300\% $$