Упр.421 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Вычисли значения дробей $$A$$ и $$B$$ и определи:
- на сколько процентов $$A$$ меньше, чем $$B$$;
- на сколько процентов $$B$$ больше, чем $$A$$.
$$A=\frac{\left(1{,}75+2\frac{1}{3}\right)\cdot1\frac{5}{7}}{\frac{3}{250}:\left(1{,}23-\frac{3}{5}\cdot1{,}05\right)+0{,}12}$$;
$$B=\frac{\left[\left(1\frac{1}{3}\right)^2+(0{,}5)^2\right]\cdot\left(0{,}6:0{,}1\right)^2-\left(\frac{2}{5}\cdot0{,}375:0{,}03\right)^2}{0{,}06\cdot1\frac{11}{48}+0{,}06\cdot\frac{3}{16}+2\frac{7}{12}\cdot0{,}06}$$.
Найдём значения дробей $$A$$ и $$B$$.
1) Дробь $$A$$
$$A=\frac{(1{,}75+2\tfrac{1}{3})\cdot 1\tfrac{5}{7}}{\frac{3}{250}:(1{,}23-\frac{3}{5}\cdot 1{,}05)+0{,}12}$$
Числитель:
$$1{,}75=1\tfrac{3}{4}, \quad 2\tfrac{1}{3}=\frac{7}{3}, \quad 1\tfrac{5}{7}=\frac{12}{7}$$
$$(1{,}75+2\tfrac{1}{3})\cdot 1\tfrac{5}{7} = \left(1\tfrac{3}{4}+2\tfrac{1}{3}\right)\cdot \frac{12}{7} = \left(\frac{7}{4}+\frac{7}{3}\right)\cdot \frac{12}{7} = \frac{49}{12}\cdot \frac{12}{7} =7$$
Знаменатель:
$$\frac{3}{250}:(1{,}23-\frac{3}{5}\cdot 1{,}05)+0{,}12 = \frac{3}{250}:(1{,}23-0{,}63)+0{,}12$$
$$= \frac{3}{250}:0{,}6+0{,}12 = \frac{3}{250}:\frac{3}{5}+0{,}12 = \frac{3}{250}\cdot \frac{5}{3}+0{,}12 = \frac{1}{50}+0{,}12 = 0{,}02+0{,}12 = 0{,}14$$
$$A=\frac{7}{0{,}14}=50$$
2) Дробь $$B$$
$$B= \frac{\left[\left(1\tfrac{1}{3}\right)^2+(0{,}5)^2\right]\cdot (0{,}6:0{,}1)^2-\left(\frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03\right)^2} {0{,}06\cdot 1\tfrac{11}{48}+0{,}06\cdot \frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\cdot 0{,}06}$$
Числитель:
$$1\tfrac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad 0{,}5=\frac{1}{2}, \quad 0{,}6:0{,}1=6$$
$$\left[\left(\frac{4}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\cdot 6^2 = \left(\frac{16}{9}+\frac{1}{4}\right)\cdot 36 = \frac{73}{36}\cdot 36 =73$$
$$\frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03 = \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{8}:\frac{3}{100} = \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{8}\cdot \frac{100}{3} =5$$
$$\left(\frac{2}{5}\cdot 0{,}375:0{,}03\right)^2=25$$
$$73-25=48$$
Знаменатель:
$$0{,}06\cdot 1\tfrac{11}{48}+0{,}06\cdot \frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\cdot 0{,}06 = 0{,}06\left(1\tfrac{11}{48}+\frac{3}{16}+2\tfrac{7}{12}\right)$$
$$= 0{,}06\left(\frac{59}{48}+\frac{9}{48}+\frac{108}{48}\right) = 0{,}06\cdot \frac{176}{48} = 0{,}06\cdot \frac{11}{3} = 0{,}22$$
$$B=\frac{48}{0{,}24}=200$$
3) Сравним $$A$$ и $$B$$
$$A=50,\quad B=200$$
На сколько процентов $$A$$ меньше, чем $$B$$:
$$\frac{200-50}{200}\cdot 100\%=\frac{150}{200}\cdot 100\%=75\%$$
На сколько процентов $$B$$ больше, чем $$A$$:
$$\frac{200-50}{50}\cdot 100\%=\frac{150}{50}\cdot 100\%=300\%$$
Ответ
$$A=50,\quad B=200$$
$$A \text{ меньше, чем } B \text{ на } 75\%$$
$$B \text{ больше, чем } A \text{ на } 300\%$$
