Упр.418 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. Построй ортоцентр треугольника $$ABC$$, если треугольник $$ABC$$: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.

Ортоцентр треугольника — это точка пересечения его высот. Поэтому нужно провести высоты треугольника или их продолжения.

а) Если треугольник остроугольный, то все высоты пересекаются внутри треугольника. Строим три высоты, и их точка пересечения и есть ортоцентр.

б) Если треугольник прямоугольный, то две высоты совпадают с катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе. Ортоцентр находится в вершине прямого угла.

в) Если треугольник тупоугольный, то две высоты пересекаются вне треугольника, а одна из высот может лежать внутри. Продолжаем стороны, к которым опускаются высоты, и находим точку пересечения высот вне треугольника — это ортоцентр.

Ответ: а) внутри треугольника; б) в вершине прямого угла; в) вне треугольника.