Упр.417 Часть 3 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
- Построй окружность, вписанную в треугольник $$ABC$$, если треугольник $$ABC$$: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.
Центр вписанной окружности треугольника — это точка пересечения биссектрис его углов. Поэтому, чтобы построить вписанную окружность, нужно провести биссектрисы двух углов треугольника; их пересечение обозначим буквой O. Затем из точки O опускаем перпендикуляр на любую сторону треугольника. Его длина будет радиусом окружности.
Далее строим окружность с центром в точке O и радиусом, равным найденному перпендикуляру. Такая окружность касается всех сторон треугольника.
Это построение одинаково выполняется для любого треугольника: остроугольного, прямоугольного и тупоугольного. Различается только положение центра O:
- в остроугольном треугольнике центр вписанной окружности лежит внутри треугольника;
- в прямоугольном треугольнике — тоже внутри, ближе к прямому углу;
- в тупоугольном треугольнике — внутри треугольника, но ближе к тупому углу.
Во всех трёх случаях окружность строится по одному и тому же правилу: через точку пересечения биссектрис.
Ответ
Вписанная окружность строится так: провести биссектрисы двух углов треугольника, найти их точку пересечения O, из O опустить перпендикуляр на сторону треугольника и с центром в O провести окружность этим радиусом.
