Упр.412 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 412. В четырёх классах начальной школы 106 учеников. Во втором классе на 3 ученика больше, чем в первом, а число учеников в третьем классе составляет 8/9 от числа учеников в первом и 96 % от числа учеников в четвёртом классе. Сколько учеников в каждом классе? На сколько процентов среднее арифметическое числа учеников в первых трёх классах больше числа учеников в четвёртом классе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/412 066

Пусть в первом классе было $$x$$ учеников. Тогда во втором классе $$x+3$$ учеников, в третьем — $$\frac{8}{9}x$$ учеников.

Так как в третьем классе это составляет $$96\%$$ от числа учеников в четвёртом классе, то число учеников в четвёртом классе равно

$$\frac{\frac{8}{9}x}{0{,}96}=\frac{8}{9}x\cdot\frac{100}{96}=\frac{25}{27}x.$$

Составим уравнение по условию:

$$x+(x+3)+\frac{8}{9}x+\frac{25}{27}x=106.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$2x+\frac{24}{27}x+\frac{25}{27}x+3=106$$

$$2x+\frac{49}{27}x=103$$

$$\frac{103}{27}x=103.$$

Отсюда

$$x=103:\frac{103}{27}=27.$$

Значит, в первом классе $$27$$ учеников, во втором

$$27+3=30,$$

в третьем

$$\frac{8}{9}\cdot 27=24,$$

в четвёртом

$$\frac{25}{27}\cdot 27=25.$$

Найдём среднее арифметическое числа учеников в первых трёх классах:

$$\frac{27+30+24}{3}=\frac{81}{3}=27.$$

Теперь сравним его с числом учеников в четвёртом классе:

$$\frac{27-25}{25}\cdot 100\%=\frac{2}{25}\cdot 100\%=8\%.$$

Ответ

В первом классе — 27 учеников, во втором — 30, в третьем — 24, в четвёртом — 25. Среднее арифметическое числа учеников в первых трёх классах больше числа учеников в четвёртом классе на 8%.