Упр.411 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 411. На четырёх полках 180 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет 60 % от числа книг на второй и 2/3 от числа книг на четвёртой полке. Сколько книг на каждой полке? На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/411 066

Пусть на второй полке было $$x$$ книг. Тогда на первой полке $$2x$$ книг, на третьей — $$0{,}6x$$ книг, а на четвёртой — $$0{,}6x : \frac{2}{3} = 0{,}6x \cdot \frac{3}{2} = 0{,}9x$$ книг.

Составим уравнение по условию:

$$ 2x + x + 0{,}6x + 0{,}9x = 180 $$

$$ 4{,}5x = 180 $$

$$ x = 180 : 4{,}5 = 40 $$

Значит, на второй полке $$40$$ книг.

Тогда:

на первой полке $$2 \cdot 40 = 80$$ книг,
на третьей полке $$0{,}6 \cdot 40 = 24$$ книги,
на четвёртой полке $$0{,}9 \cdot 40 = 36$$ книг.

Найдём среднее арифметическое числа книг на первых трёх полках:

$$ \frac{80 + 40 + 24}{3} = \frac{144}{3} = 48 $$

Число книг на четвёртой полке меньше этого среднего на:

$$ \frac{48 — 36}{48} \cdot 100\% = \frac{12}{48} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% $$

Ответ

На первой полке — 80 книг, на второй — 40 книг, на третьей — 24 книги, на четвёртой — 36 книг. Число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках на 25%.