Упр.411 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

1. На четырёх полках $$180$$ книг. На первой полке в $$2$$ раза больше книг, чем на второй, а число книг на третьей полке составляет $$60\%$$ от числа книг на второй и $$\frac{2}{3}$$ от числа книг на четвёртой полке. Сколько книг на каждой полке? На сколько процентов число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках?

Пусть на второй полке было $$x$$ книг. Тогда на первой полке $$2x$$ книг, на третьей — $$0{,}6x$$ книг, а на четвёртой — $$0{,}6x : \frac{2}{3} = 0{,}6x \cdot \frac{3}{2} = 0{,}9x$$ книг.

Составим уравнение по условию:

$$2x + x + 0{,}6x + 0{,}9x = 180$$

$$4{,}5x = 180$$

$$x = 180 : 4{,}5 = 40$$

Значит, на второй полке $$40$$ книг.

Тогда:

на первой полке $$2 \cdot 40 = 80$$ книг,
на третьей полке $$0{,}6 \cdot 40 = 24$$ книги,
на четвёртой полке $$0{,}9 \cdot 40 = 36$$ книг.

Найдём среднее арифметическое числа книг на первых трёх полках:

$$\frac{80 + 40 + 24}{3} = \frac{144}{3} = 48$$

Число книг на четвёртой полке меньше этого среднего на:

$$\frac{48 — 36}{48} \cdot 100\% = \frac{12}{48} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$$

Ответ

На первой полке — 80 книг, на второй — 40 книг, на третьей — 24 книги, на четвёртой — 36 книг. Число книг на четвёртой полке меньше среднего арифметического числа книг на первых трёх полках на 25%.